Em um experimento, a concentração de íns em solução é modelada como uma variável aleatória normal
em mol/L. Determine o valor de concentração
tal que
.
Solução. Para
, procuramos
tal que
. Usando a tabela, sabemos que
. Portanto,
Solução. Para
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a concentração de íons em uma solução que segue uma distribuição normal
em mol/L. O objetivo é encontrar o valor de concentração
tal que a probabilidade de
ser menor ou igual a
seja 0.99, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, usar a tabela da distribuição normal padrão e aplicar algumas transformações matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar nossa variável
para a variável padrão
, que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1, ou seja,
. A fórmula para essa transformação é:
onde:
-
(média da distribuição de ) -
(desvio padrão da distribuição de )
Passo 3
Queremos encontrar o valor de
tal que
. Isso significa que queremos o valor de
correspondente a uma probabilidade acumulada de 0.99 na distribuição normal padrão. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos usar o valor de
para encontrar
usando a fórmula de transformação que mencionamos no Passo 2:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O valor de concentração
é 0.733 mol/L.