Quais as concentrações de e , em equilíbrio, de uma solução de cianeto de potássio em ? Qual o valor do pH dessa solução? Dado: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as concentrações de , e em equilíbrio numa solução de cianeto de potássio com concentração inicial de . Além disso, queremos saber o pH dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, teorias de ácidos e bases, e como calcular o pH a partir das concentrações de íons.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece quando o cianeto de potássio ( ) se dissolve em água. Ele se dissocia completamente nos íons e . Aqui, o é a base conjugada do ácido fraco , então ele pode reagir com a água:

Passo 3

Para achar as concentrações em equilíbrio, precisamos saber a constante de basicidade ( ) do íon cianeto. Sabemos que a constante de ionização da água ( ) é e que a do é . A relação entre e é:
Então, podemos calcular o :

Passo 4

Agora, vamos montar uma tabela de equilíbrio para a reação de hidrólise do :
Espécie Concentração Inicial ( ) Variação ( ) Concentração em Equilíbrio ( )
0,1000 -x 0,1000 - x
0 +x x
0 +x x
Como x é pequeno em relação a 0,1000, podemos simplificar para:

Passo 5

Resolvendo para x:
Então, em equilíbrio:

Passo 6

Para achar o pH, primeiro calculamos o pOH usando a concentração de :
Agora, lembrando que:
Então:

Resposta

As concentrações em equilíbrio são:
E o pH da solução é aproximadamente .

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