Quais as concentrações de HCN, CN^-e H3 O^+, em equilíbrio, de uma solução de cianeto de potássio em cA 0,1000 mol L^-1 ? Qual o valor do pH dessa solução? Dado: Ka=7,20 times 10^-10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as concentrações de HCN, CN^- e H3O^+ em equilíbrio numa solução de cianeto de potássio com concentração inicial de 0,1000 mol , L^-1. Além disso, queremos saber o pH dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, teorias de ácidos e bases, e como calcular o pH a partir das concentrações de íons.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece quando o cianeto de potássio ( KCN) se dissolve em água. Ele se dissocia completamente nos íons K^+ e CN^-. Aqui, o CN^- é a base conjugada do ácido fraco HCN, então ele pode reagir com a água:
CN^- + H2O <=ftharpoons HCN + OH^-

Passo 3

Para achar as concentrações em equilíbrio, precisamos saber a constante de basicidade ( Kb) do íon cianeto. Sabemos que a constante de ionização da água ( Kw) é 1,0 times 10^-14 e que a Ka do HCN é 7,20 times 10^-10. A relação entre Ka e Kb é:
Kw = Ka times Kb
Então, podemos calcular o Kb:
Kb = KwKa = 1,0 times 10^-147,20 times 10^-10 approx 1,39 times 10^-5

Passo 4

Agora, vamos montar uma tabela de equilíbrio para a reação de hidrólise do CN^-:
Espécie Concentração Inicial ( mol , L^-1) Variação ( mol , L^-1) Concentração em Equilíbrio ( mol , L^-1)
CN^- 0,1000 -x 0,1000 - x
HCN 0 +x x
OH^- 0 +x x
Como x é pequeno em relação a 0,1000, podemos simplificar para:
Kb = x times x0,1000 = x^20,1000

Passo 5

Resolvendo para x:
x^2 = Kb times 0,1000 = 1,39 times 10^-5 times 0,1000 = 1,39 times 10^-8
x = raiz1,39 times 10^-8 approx 1,18 times 10^-4 mol , L^-1
Então, em equilíbrio:
  • [HCN] = x approx 1,18 times 10^-4 mol , L^-1
  • [OH^-] = x approx 1,18 times 10^-4 mol , L^-1
  • [CN^-] = 0,1000 - x approx 0,1000 mol , L^-1

Passo 6

Para achar o pH, primeiro calculamos o pOH usando a concentração de OH^-:
pOH = -log[OH^-] = -log(1,18 times 10^-4) approx 3,93
Agora, lembrando que:
pH + pOH = 14
Então:
pH = 14 - 3,93 = 10,07

Resposta

As concentrações em equilíbrio são:
  • [HCN] approx 1,18 times 10^-4 mol , L^-1
  • [CN^-] approx 0,1000 mol , L^-1
  • [H3O^+] approx 8,31 times 10^-11 mol , L^-1
E o pH da solução é aproximadamente 10,07.

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