"
em uma concessionária, após uma promoção, verificou-se que o número de veículos vendidos representava exatamente 99,8% do estoque inicial. nessas condições o número mínimo de veículos no estoque antes da promoção era?
"
em uma concessionária, após uma promoção, verificou-se que o número de veículos vendidos representava exatamente 99,8% do estoque inicial. nessas condições o número mínimo de veículos no estoque antes da promoção era?
"
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma concessionária que fez uma promoção e, depois disso, descobriu que vendeu exatamente 99,8% do estoque inicial de veículos. A pergunta é: qual é o número mínimo de veículos que a concessionária tinha no estoque antes dessa promoção?
Aqui, a matéria envolvida é porcentagem e razões. A gente vai precisar usar esses conceitos para calcular o estoque inicial com base na porcentagem vendida.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o problema para uma fórmula matemática. Se chamarmos o estoque inicial de $ E $, então 99,8% desse estoque foi vendido. Isso pode ser representado por:
Como porcentagem é uma forma de expressar uma fração, 99,8% é igual a $ \frac{99,8}{100} $ ou $ 0,998 $. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor mínimo de $ E $ (estoque inicial) que resulta em um número inteiro de veículos vendidos, já que não dá pra vender uma fração de veículo.
Então, precisamos que:
Para facilitar, vamos transformar 0,998 em uma fração. Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Para que o produto seja inteiro, $ E $ precisa ser um múltiplo do denominador da fração reduzida. Primeiro, vamos simplificar a fração $ \frac{9998}{10000} $.
Vamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 9998 e 10000.
Dividindo numerador e denominador por 2:
Então, a fração simplificada é $ \frac{4999}{5000} $.
Passo 5
Agora, para que $ \frac{4999}{5000} \times E $ seja inteiro, $ E $ precisa ser um múltiplo de 5000. Isso porque o denominador é 5000, e queremos cancelar essa fração para obter um número inteiro.
Portanto, o menor valor possível para $ E $ que satisfaz essa condição é 5000.
Resposta
O número mínimo de veículos no estoque antes da promoção era 5.000 veículos.