Quantas vezes os ponteiros de minutos e de horas se sobrepõem em um dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe pergunta quantas vezes os ponteiros de minutos e de horas se sobrepõem em um dia. Isso envolve o conteúdo de movimento dos ponteiros dos relógios. Para resolver, vamos precisar entender como os ponteiros se movem e em que momentos eles se alinham exatamente.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como cada ponteiro se move. O ponteiro das horas completa uma volta de 360° em 12 horas, então ele se move a uma velocidade de:
360°12 horas = 30° por hora
Já o ponteiro dos minutos faz uma volta completa em 60 minutos, ou seja, ele se move a:
360°60 minutos = 6° por minuto
Essas velocidades nos ajudam a entender como os ponteiros se aproximam ou se afastam ao longo do tempo.

Passo 3

Para que os ponteiros se sobreponham, eles precisam estar no mesmo ângulo. Isso acontece quando a diferença entre as posições dos ponteiros é um múltiplo de 360°, ou seja:
Posição do minuto = Posição da hora + 360° times k çãçã
Onde $ k $ é um número inteiro.

Passo 4

Vamos calcular o tempo que leva para que essa sobreposição aconteça novamente. A diferença de velocidade entre os ponteiros é:
6°/min - 0.5°/min = 5.5°/min
Então, para que o ponteiro dos minutos “alcance” o das horas novamente, ele precisa ganhar 360° de vantagem, o que leva:
360°5.5°/min approx 65.4545 minutos
Isso quer dizer que aproximadamente a cada 65.4545 minutos, os ponteiros se sobrepõem.

Passo 5

Agora, vamos ver quantas vezes isso acontece em 12 horas. Sabemos que em 12 horas, o número de sobreposições é:
12 horas times 60 minutos/hora65.4545 minutos approx 11 vezes
Então, em 12 horas, os ponteiros se sobrepõem 11 vezes.

Passo 6

Como um dia tem 24 horas, que é o dobro de 12 horas, basta multiplicar o número de sobreposições por 2:
11 times 2 = 22 vezes

Resposta

Os ponteiros de minutos e de horas se sobrepõem 22 vezes em um dia.

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