Um condicionador de ar deve resfriar uma corrente de ar ambiente úmido de 0,2 kg de ar seco/s a 40^circ C e 40 % de umidade relativa. A temperatura do ar condicionado deve ser de 25^circ C. A pressão é de 100 kPa .
(a) Verifique se há condensação de umidade; (b) Determine a taxa de transferência de calor necessária

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um condicionador de ar que precisa resfriar 0,2 kg de ar seco por segundo, começando a 40°C com 40% de umidade relativa, e queremos que o ar saia a 25°C. A pressão ambiente é de 100 kPa. Vamos usar conceitos de termodinâmica e propriedades do ar úmido para resolver as duas partes da questão: verificar se ocorre condensação e calcular a taxa de transferência de calor necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa umidade relativa de 40%. A umidade relativa (UR) indica o quanto de vapor d’água está presente no ar em relação ao máximo que o ar pode conter naquela temperatura. Para isso, precisamos encontrar a pressão de vapor d’água no ar ambiente.
A pressão de vapor saturado da água a 40°C é aproximadamente 7,38 kPa. Então, a pressão de vapor atual é:
Pv,1 = UR times Pv,sat = 0,40 times 7,38, kPa = 2,952, kPa

Passo 3

Vamos verificar se, ao resfriar o ar a 25°C, a pressão de vapor d’água se excede a pressão de vapor saturado nessa nova temperatura. Primeiro, encontramos a pressão de vapor saturado da água a 25°C, que é cerca de 3,17 kPa.
A pressão de vapor do ar após o resfriamento permanece a mesma (pois não adicionamos ou removemos vapor d’água, apenas resfriamos), então:
Pv,2 = Pv,1 = 2,952, kPa
Comparando com 2,952, kPa < 3,17, kPa a 25°C:
Portanto, não ocorre condensação porque a pressão de vapor atual é menor que a pressão de saturação a 25°C.

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária para resfriar o ar. Como não ocorre condensação, só precisamos considerar a mudança de temperatura do ar seco e o calor latente se houvesse condensação (que neste caso, não há).
A equação geral para a transferência de calor em ar úmido é:
dotQ = dotma cdot (cpa cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor
  • é a massa de ar seco por segundo
  • é a capacidade calorífica do ar seco a pressão constante (~1,005 kJ/kg·°C)
  • é a capacidade calorífica do vapor d’água a pressão constante (~1,86 kJ/kg·°C)
  • é a variação de temperatura (40°C - 25°C = 15°C)
  • é a relação de mistura, que representa a massa de vapor d’água por massa de ar seco

Passo 5

Vamos calcular x = 0,622 times PvP - Pv , a relação de mistura. Primeiro, usamos a seguinte equação:
x = 0,622 times 2,952100 - 2,952 = 0,622 times 2,95297,048 approx 0,622 times 0,03043 approx 0,01894 , kg vapor/kg ar seco
Onde:
  • é a pressão de vapor (2,952 kPa)
  • é a pressão total (100 kPa)
Substituindo:

Passo 6

Agora, aplicamos todos os valores na equação da transferência de calor:
dotQ = 0,2, kg/s times (1,005, kJkg·°C times 15, °C + 0,01894, kg vaporkg ar seco times 1,86, kJkg·°C times 15, °C)
Calculando cada parte:
1,005 times 15 = 15,075, kJ/kg
0,01894 times 1,86 times 15 approx 0,01894 times 27,9 approx 0,529, kJ/kg
Somando:
15,075 + 0,529 approx 15,604, kJ/kg
Multiplicando pela massa de ar seco:
dotQ = 0,2 times 15,604 approx 3,1208, kJ/s = 3,1208, kW

Resposta

(a) Não ocorre condensação de umidade.
(b) A taxa de transferência de calor necessária é aproximadamente 3,12 kW.

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