Um compressor adiabático comprime
de ar a
para 1000
. Determine a potencia especifica
requerida pel o compressor. Determine a potência consumida pelo compressor ( kW ).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um compressor adiabático que está comprimindo uma certa quantidade de ar de uma pressão e temperatura iniciais para uma pressão e temperatura finais. Queremos descobrir duas coisas:
- Potência específica do compressor, que é a quantidade de energia necessária por unidade de massa de ar comprimido (em kJ/kg).
- Potência total consumida pelo compressor, que depende da quantidade de ar passando pelo compressor por segundo (em kW).
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos e as equações que descrevem o trabalho realizado em tais processos.
Passo 2
Vamos anotar os dados fornecidos:
- Vazão mássica do ar,
- Pressão inicial,
- Temperatura inicial,
- Pressão final,
- Temperatura final,
- Constante dos gases para o ar,
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a potência específica (
) do compressor. Em um processo adiabático, o trabalho realizado por unidade de massa pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a constante dos gases, -
e são as temperaturas inicial e final, -
é a eficiência do compressor.
Como a eficiência não foi fornecida, assumiremos um processo ideal, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Convertendo para kJ/kg:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência total consumida pelo compressor (
). A potência é o trabalho por unidade de tempo, e pode ser calculada multiplicando a potência específica pela vazão mássica:
Onde:
Passo 6
Substituindo os valores:
Como 1 kJ/s é igual a 1 kW:
Resposta
A potência específica requerida pelo compressor é de aproximadamente 80.36 kJ/kg. A potência consumida pelo compressor é de aproximadamente 8.116 kW.