As condições no início de um ciclo de ar-padrão Diesel são fixadas por p1=200 kPa e T1=380 K. A taxa de compressão é 20 e a adição de calor por unidade de massa é 900 kJ / kg. Determine o trabalho líquido por unidade de massa de ar, em kJ/kg.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ciclo Diesel com algumas condições iniciais: a pressão inicial p1=200 kPa, a temperatura inicial T1=380 K, uma taxa de compressão de 20 e uma adição de calor por unidade de massa de 900 kJ/kg. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o trabalho líquido por unidade de massa de ar nesse ciclo, ou seja, em kJ/kg.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo Diesel e usar algumas relações termodinâmicas básicas. Não se preocupa se esses conceitos parecerem complicados agora, vou explicar passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um ciclo Diesel. É um modelo idealizado que representa o funcionamento de motores Diesel. Ele consiste em quatro etapas principais:
  1. Compressão Isentropica: O ar é comprimido adiabaticamente (sem troca de calor) aumentando a pressão e a temperatura.
  2. Adição de Calor a Pressão Constante: Combustível é injetado e imediatamente inflamado, aumentando a energia interna do sistema.
  3. Expansão Isentropica: A mistura ar-combustível expande e realiza trabalho, baixando a pressão e a temperatura.
  4. Rejeição de Calor a Volume Constante: O sistema perde calor, voltando ao estado inicial.
Nosso foco aqui é calcular o trabalho líquido, que é a diferença entre o trabalho realizado durante a expansão e o trabalho necessário na compressão.

Passo 3

Vamos começar calculando a relação de compressão. Já que a taxa de compressão é fornecida como 20, isso significa que o volume inicial ( V1) é 1/20 do volume final ( V2):
V1V2 = 120
Isso nos ajuda a relacionar as pressões e temperaturas nos diferentes estados do ciclo.

Passo 4

Na compressão isentropica, usamos a relação:
T2T1 = (V1V2)^gamma -1
Onde gamma é a razão de calores específicos ( Cp/Cv). Para o ar, gamma é aproximadamente 1,4.
Substituindo os valores:
T2380 = 20^0,4
Calculando 20^0,4:
20^0,4 approx 3
Então,
T2 = 380 times 3 = 1140 K

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho de compressão ( Wc). Na compressão isentropica para um gás ideal:
Wc = Cv (T2 - T1)
Sabemos que Cv para o ar é aproximadamente 0,718 kJ/kg cdot K.
Então,
Wc = 0,718 times (1140 - 380) = 0,718 times 760 = 545,68 kJ/kg

Passo 6

Na etapa de adição de calor a pressão constante, temos que Qin = 900 kJ/kg. Esse é o calor que é adicionado ao sistema.

Passo 7

Para encontrar o trabalho de expansão ( We), usamos a primeira lei da termodinâmica para o ciclo:
Wlíquido = Qin - Wc í
Substituindo os valores:
Wlíquido = 900 - 545,68 = 354,32 kJ/kg í

Resposta

O trabalho líquido por unidade de massa de ar no ciclo Diesel é aproximadamente 354,32 kJ/kg.

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