As condições no início de um ciclo de ar-padrão Diesel são fixadas por
e
. A taxa de compressão é 20 e a adição de calor por unidade de massa é
. Determine o trabalho líquido por unidade de massa de ar, em kJ/kg.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ciclo Diesel com algumas condições iniciais: a pressão inicial
, a temperatura inicial
, uma taxa de compressão de 20 e uma adição de calor por unidade de massa de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o trabalho líquido por unidade de massa de ar nesse ciclo, ou seja, em kJ/kg.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo Diesel e usar algumas relações termodinâmicas básicas. Não se preocupa se esses conceitos parecerem complicados agora, vou explicar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um ciclo Diesel. É um modelo idealizado que representa o funcionamento de motores Diesel. Ele consiste em quatro etapas principais:
- Compressão Isentropica: O ar é comprimido adiabaticamente (sem troca de calor) aumentando a pressão e a temperatura.
- Adição de Calor a Pressão Constante: Combustível é injetado e imediatamente inflamado, aumentando a energia interna do sistema.
- Expansão Isentropica: A mistura ar-combustível expande e realiza trabalho, baixando a pressão e a temperatura.
- Rejeição de Calor a Volume Constante: O sistema perde calor, voltando ao estado inicial.
Nosso foco aqui é calcular o trabalho líquido, que é a diferença entre o trabalho realizado durante a expansão e o trabalho necessário na compressão.
Passo 3
Vamos começar calculando a relação de compressão. Já que a taxa de compressão é fornecida como 20, isso significa que o volume inicial (
) é 1/20 do volume final (
):
Isso nos ajuda a relacionar as pressões e temperaturas nos diferentes estados do ciclo.
Passo 4
Na compressão isentropica, usamos a relação:
Onde
é a razão de calores específicos (
). Para o ar,
é aproximadamente 1,4.
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho de compressão (
). Na compressão isentropica para um gás ideal:
Sabemos que
para o ar é aproximadamente
.
Então,
Passo 6
Na etapa de adição de calor a pressão constante, temos que
. Esse é o calor que é adicionado ao sistema.
Passo 7
Para encontrar o trabalho de expansão (
), usamos a primeira lei da termodinâmica para o ciclo:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho líquido por unidade de massa de ar no ciclo Diesel é aproximadamente
.