As condições no início de um ciclo de ar-padrão Diesel são fixadas por
e
. A taxa de compressão é 20 e a adição de calor por unidade de massa é
. Determine a eficiência térmica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eficiência térmica do ciclo Diesel! O enunciado nos dá:
- Pressão inicial,
- Temperatura inicial,
- Taxa de compressão,
- Calor adicionado por unidade de massa,
Vamos precisar entender como funciona o ciclo Diesel e usar a fórmula da eficiência térmica desse ciclo para calcular a eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o ciclo Diesel. É um ciclo termodinâmico usado em motores Diesel, composto por quatro etapas:
- Compressão adiabática (sem troca de calor)
- Adição de calor a pressão constante
- Expansão adiabática
- Rejeição de calor a volume constante
A eficiência térmica (
) do ciclo Diesel nos mostra quão bem o motor converte o calor em trabalho útil.
Passo 3
A fórmula para a eficiência térmica do ciclo Diesel é:
Onde:
-
é a taxa de compressão -
é a razão de corte (cut-off ratio) -
é a relação de calores específicos ( )
Como o enunciado não nos deu diretamente
, vamos precisar relacionar o calor adicionado com os outros dados para encontrar
.
Passo 4
Sabemos que o calor adicionado no ciclo Diesel é dado por:
Onde
e
são as temperaturas nos estados 3 e 2, respectivamente.
Também, durante a compressão adiabática:
Vamos assumir
(valor típico para o ar).
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, usando o calor adicionado:
Assumindo
para o ar,
Passo 7
A razão de corte
é dada por:
No entanto, isso não faz sentido físico já que
deve ser maior que 1. Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos reavaliar o passo 5.
Passo 8
Recalculando
corretamente:
Então,
Passo 9
Agora, usando o calor adicionado:
Passo 10
Calculando a razão de corte
:
Ainda menor que 1, o que não faz sentido. Parece que a relação do calor adicionado está diferente. Vamos usar outra abordagem.
Passo 11
Vamos usar a relação do ciclo Diesel que relaciona o calor adicionado com a razão de corte:
Também sabemos que durante a expansão adiabática:
E na rejeição de calor:
A eficiência térmica também pode ser expressa como:
Como
, e
, podemos expressar
.
Substituindo na equação da eficiência:
Vamos precisar de mais relações para avançar.
Passo 12
Sabendo que
e
, além de relações de temperatura, podemos tentar expressar todas as variáveis em função de
e
.
Para simplificar, vamos usar a fórmula padrão da eficiência do ciclo Diesel:
Mas precisamos encontrar
usando o calor adicionado
.
Usando
:
Assumindo
,
E como
,
Também sabemos que
, revisando passo 5 corrigido:
Então,
Passo 13
Agora que temos
,
, e
, podemos calcular a eficiência:
Calculando cada parte:
Então,
Resposta
A eficiência térmica do ciclo Diesel é aproximadamente
.