As condições no início de um ciclo de ar-padrão Diesel são fixadas por p1=200 kPa e T1=380 K. A taxa de compressão é 20 e a adição de calor por unidade de massa é 900 kJ / kg. Determine a razão de corte (rc).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um ciclo Diesel padrão, onde nos dão a pressão inicial ( p1=200 kPa), a temperatura inicial ( T1=380 K), a taxa de compressão de 20 e a adição de calor por unidade de massa de 900 kJ/kg. Nosso objetivo aqui é determinar a razão de corte ( rc).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre o ciclo Diesel. Vamos seguir passo a passo para entender cada parte da resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura após a compressão ( T2). No ciclo Diesel, a compressão é um processo adiabático, o que significa que não há troca de calor com o ambiente durante a compressão. A relação entre as temperaturas e a taxa de compressão em um processo adiabático é dada por:
T2 = T1 times r^gamma - 1
Onde:
  • r é a taxa de compressão (20 neste caso).
  • gamma é a razão dos calores específicos ( gamma = CpCv). Para o ar, gamma approx 1,4.
Vamos calcular T2:
T2 = 380 times 20^1,4 - 1 = 380 times 20^0,4
Primeiro, calculamos 20^0,4:
20^0,4 approx e^0,4 times ln(20) approx e^0,4 times 3,0 = e^1,2 approx 3,32
Então:
T2 = 380 times 3,32 approx 1261,6 K

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura após a adição de calor ( T3). A adição de calor ocorre a pressão constante no ciclo Diesel. A quantidade de calor adicionada por unidade de massa é dada por:
Qin = Cp (T3 - T2)
Onde Cp é o calor específico a pressão constante. Para o ar, Cp approx 1,005 kJ/kg cdot K.
Vamos isolar T3:
T3 = QinCp + T2
Substituindo os valores:
T3 = 9001,005 + 1261,6 approx 895,52 + 1261,6 approx 2157,12 K

Passo 4

Chegou a hora de determinar a razão de corte ( rc). No ciclo Diesel, a razão de corte é definida como o quociente entre o volume após a adição de calor ( V3) e o volume após a compressão ( V2):
rc = V3V2
No processo a pressão constante, a razão de volumes é igual à razão das temperaturas, ou seja:
rc = T3T2
Então, substituindo os valores que calculamos:
rc = 2157,121261,6 approx 1,71

Resposta

A razão de corte ( rc) é aproximadamente 1,71.

Exercícios relacionados