Uma conduta de água reduz a sua secção de em A para em B. A velocidade média em A é de e a pressão de . Desprezando os efeitos de atrito, determine a pressão em B que se situa 6 m acima de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem um tubo de água que muda a área da seção de no ponto A para no ponto B. A velocidade da água em A é de e a pressão em A é de . Queremos descobrir qual é a pressão em B, que está 6 metros acima de A. Para resolver isso, vamos usar duas ideias principais da física: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível (como a água) que está escoando sem perda, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante ao longo do tubo. Em outras palavras:
Onde:
  • é a área em A
  • é a velocidade em A
  • é a área em B
  • é a velocidade em B que queremos encontrar
Então, isolando :

Passo 3

Agora que sabemos a velocidade em B ( ), vamos usar a equação de Bernoulli. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido em escoamento. A equação é:
Onde:
  • (convertendo de kN/m² para Pa)
  • (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura em A, tomando A como referência)
  • (altura em B)
  • é o que queremos achar

Passo 4

Vamos reorganizar a equação de Bernoulli para resolver :
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então:

Resposta

A pressão em B é de .

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