Uma conduta de água reduz a sua secção de 0,3 m^2 em A para 0,15 m^2 em B. A velocidade média em A é de 1,8 m / s e a pressão de 117 kN / m^2. Desprezando os efeitos de atrito, determine a pressão em B que se situa 6 m acima de A.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem um tubo de água que muda a área da seção de no ponto A para no ponto B. A velocidade da água em A é de e a pressão em A é de . Queremos descobrir qual é a pressão em B, que está 6 metros acima de A. Para resolver isso, vamos usar duas ideias principais da física: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível (como a água) que está escoando sem perda, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante ao longo do tubo. Em outras palavras:
AA times vA = AB times vB
Onde:
  • vB = AA times vAAB = 0,3 times 1,80,15 = 0,540,15 = 3,6 , m/s é a área em A
  • é a velocidade em A
  • é a área em B
  • é a velocidade em B que queremos encontrar
Então, isolando :

Passo 3

Agora que sabemos a velocidade em B ( PA + 12 rho vA^2 + rho g hA = PB + 12 rho vB^2 + rho g hB ), vamos usar a equação de Bernoulli. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido em escoamento. A equação é:
Onde:
  • (convertendo de kN/m² para Pa)
  • (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura em A, tomando A como referência)
  • (altura em B)
  • é o que queremos achar

Passo 4

Vamos reorganizar a equação de Bernoulli para resolver PB = PA + 12 rho vA^2 + rho g hA - 12 rho vB^2 - rho g hB :
PB = 117 times 10^3 + 12 times 1000 times (1,8)^2 + 1000 times 9,81 times 0 - 12 times 1000 times (3,6)^2 - 1000 times 9,81 times 6
Substituindo os valores:
12 times 1000 times (1,8)^2 = 0,5 times 1000 times 3,24 = 1620 , Pa
Calculando cada termo:
12 times 1000 times (3,6)^2 = 0,5 times 1000 times 12,96 = 6480 , Pa
1000 times 9,81 times 6 = 58860 , Pa
PB = 117000 + 1620 + 0 - 6480 - 58860 = 117000 + 1620 - 6480 - 58860
Então:
PB = 117000 - 6480 = 110520
110520 - 58860 = 51660 , Pa

Resposta

A pressão em B é de .

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