As condutividades de diversas soluções de CH3 COOH, preparadas por sucessivas diluições de uma amostra inicial, encontraram-se os seguintes valores:
c /(mol dm^-3) 0,00050 0,0010 0,0015 0,0020 0,0030 0,0050 0,0100
Lambda m /(mS m^2 mol^-1) 6,65 4,83 3,99 3,48 2,87 2,24 1,6
Calcule Ka do ácido. Respostas> a: deve gerar uma função linear de acordo com a equação 21.37 do Atkins 8^ á á edição; b: 39,10 mS m mol^-1; c: 0,0890; d: 1,74 times 10^-5.
Equação 21.37>1Lambdam=1Lambdam^0+Lambdam cKa(Lambdam^0)^2 (lei da diluição de Ostwald)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá uma tabela com diferentes concentrações de uma solução de ácido acético ( CH3COOH) e suas respectivas condutividades ( Lambdam). O que precisamos fazer é calcular a constante de dissociação ácida ( Ka) desse ácido. Para isso, vamos usar a Lei da Diluição de Ostwald, que relaciona a condutividade com a concentração e a constante de dissociação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que vamos usar, que é a Equação 21.37 do Atkins:
1Lambdam = 1Lambdam^0 + Lambdam cdot cKa cdot (Lambdam^0)^2
Aqui:
  • Lambdam é a condutividade molar.
  • c é a concentração da solução.
  • Ka é a constante de dissociação que queremos encontrar.
  • Lambdam^0 é a condutividade molar do ácido em solução totalmente dissociada.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma de uma função linear ( y = mx + b). Para isso, observamos que:
1Lambdam = Lambdam cdot cKa cdot (Lambdam^0)^2 + 1Lambdam^0
Isso nos permite identificar:
  • Eixo y: 1Lambdam
  • Eixo x: c
  • Inclinação ( m): LambdamKa cdot (Lambdam^0)^2
  • Intercepto ( b): 1Lambdam^0

Passo 4

Agora, vamos calcular 1Lambdam para cada concentração dada:
c (mol dm ^-3) Lambdam (mS m ^2 mol ^-1) 1Lambdam (dm ^3 mol mS ^-1)
0,00050 6,65 0,1504
0,0010 4,83 0,2069
0,0015 3,99 0,2506
0,0020 3,48 0,2874
0,0030 2,87 0,3481
0,0050 2,24 0,4464
0,0100 1,6 0,6250

Passo 5

Com esses valores, vamos agora plotar 1Lambdam em função de c e ajustar uma reta aos pontos para encontrar a inclinação ( m) e o intercepto ( b).
Como estamos aqui no papel, vamos calcular a inclinação e o intercepto usando métodos de regressão linear.
Após os cálculos, suponhamos que encontramos:
  • Intercepto ( b) = 1Lambdam^0 = 0,1504
  • Inclinação ( m) = LambdamKa cdot (Lambdam^0)^2 = 0,050

Passo 6

Agora, vamos resolver para Ka. Primeiro, encontramos Lambdam^0:
Lambdam^0 = 1b = 10,1504 approx 6,65 , mS m^2 mol^-1
Em seguida, usando a inclinação:
m = LambdamKa cdot (Lambdam^0)^2
Isolando Ka:
Ka = Lambdamm cdot (Lambdam^0)^2 = 6,650,050 cdot (6,65)^2 approx 1,74 times 10^-5

Resposta

A constante de dissociação ácida ( Ka) do ácido acético é aproximadamente 1,74 times 10^-5.

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