Num condutor cilíndrico de raio igual a a 0,2 cm flui uma corrente constante igual a 0,4 A. (a) Ache a densidade de corrente através deste condutor. (b) Suponha que a densidade de corrente deste cilindro seja igual a 800 A / m^2; neste caso, qual seria a carga que atravessaria a seção reta do condutor num intervalo de tempo de 10 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condutor cilíndrico com raio de 0,2 cm e uma corrente constante de 0,4 A passando por ele. O conteúdo aqui é de eletricidade, especificamente densidade de corrente e carga elétrica. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de densidade de corrente e relação entre corrente, carga e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a): encontrar a densidade de corrente no condutor. A densidade de corrente, que a gente chama de J = IA , é basicamente a corrente por unidade de área. A fórmula para isso é:
onde é a corrente e é a área da seção transversal do condutor.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do cilindro. Como o condutor é cilíndrico, a área da base é um círculo. A fórmula da área de um círculo é:
A = pi a^2
onde é o raio do círculo.

Passo 4

Vamos converter o raio de 0,2 cm para metros, porque as unidades padrão SI para densidade de corrente são 0,2 , cm = 0,002 , m .

Passo 5

Agora, calculamos a área:
A = pi (0,002)^2 = pi times 0,000004 = 0,000012566 , m^2

Passo 6

Com a área calculada, vamos encontrar a densidade de corrente:
J = 0,40,000012566 approx 31831 , A/m^2

Passo 7

Agora, na parte (b), a densidade de corrente foi dada como I = Qt . Queremos saber a carga que passa pela seção em 10 segundos. Sabemos que a corrente é a taxa de fluxo de carga, dada por:
Q = I times t
onde é a carga e é o tempo. Rearranjando para encontrar :

Passo 8

Primeiro, precisamos encontrar a corrente I = J times A usando a densidade de corrente I = 800 times 0,000012566 approx 0,010053 , A :
Já temos e :

Passo 9

Agora, calculamos a carga Q = 0,010053 times 10 = 0,10053 , C em 10 segundos:

Resposta

(a) A densidade de corrente é aproximadamente .
(b) A carga que atravessa a seção reta do condutor em 10 segundos é aproximadamente .

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