Num condutor cilíndrico de raio igual a a
flui uma corrente constante igual a
. (a) Ache a densidade de corrente através deste condutor. (b) Suponha que a densidade de corrente deste cilindro seja igual a
; neste caso, qual seria a carga que atravessaria a seção reta do condutor num intervalo de tempo de 10 segundos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condutor cilíndrico com raio de 0,2 cm e uma corrente constante de 0,4 A passando por ele. O conteúdo aqui é de eletricidade, especificamente densidade de corrente e carga elétrica. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de densidade de corrente e relação entre corrente, carga e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): encontrar a densidade de corrente no condutor. A densidade de corrente, que a gente chama de
, é basicamente a corrente por unidade de área. A fórmula para isso é:
onde
é a corrente e
é a área da seção transversal do condutor.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do cilindro. Como o condutor é cilíndrico, a área da base é um círculo. A fórmula da área de um círculo é:
onde
é o raio do círculo.
Passo 4
Vamos converter o raio de 0,2 cm para metros, porque as unidades padrão SI para densidade de corrente são
.
Passo 5
Agora, calculamos a área:
Passo 6
Com a área calculada, vamos encontrar a densidade de corrente:
Passo 7
Agora, na parte (b), a densidade de corrente foi dada como
. Queremos saber a carga que passa pela seção em 10 segundos. Sabemos que a corrente é a taxa de fluxo de carga, dada por:
onde
é a carga e
é o tempo. Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Primeiro, precisamos encontrar a corrente
usando a densidade de corrente
:
Já temos
e
:
Passo 9
Agora, calculamos a carga
em 10 segundos:
Resposta
(a) A densidade de corrente é aproximadamente
.
(b) A carga que atravessa a seção reta do condutor em 10 segundos é aproximadamente
.