A carga que atravessa a seção reta de um condutor é dada por:
onde
e
é dado em segundos. Determine: (a) a expressão da corrente em função do tempo, (b) o valor da corrente para
. Resposta: (a)
. (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre carga elétrica que passa por um condutor. A fórmula dada é
, onde
e
. A matéria envolve conceitos de eletricidade, especificamente corrente elétrica, que é a taxa de variação da carga. Para resolver, vamos precisar entender como a corrente se relaciona com a carga e como derivar a expressão da corrente em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica
é definida como a derivada da carga
em relação ao tempo
:
Isso significa que para encontrar a expressão da corrente, precisamos derivar a função de carga
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a expressão dada para
:
Derivando em relação a
:
Então, a expressão da corrente em função do tempo é
.
Passo 4
Para encontrar o valor da corrente quando
, basta substituir esse valor na expressão que encontramos:
Resposta
(a)
(b)