A carga que atravessa a seção reta de um condutor é dada por:
q=q0+a t^2
onde q0=0,05 C, a=0,02 C cdot s^-2 e z é dado em segundos. Determine: (a) a expressão da corrente em função do tempo, (b) o valor da corrente para t=2 s. Resposta: (a) i=2 a t. (b) 0,08 A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre carga elétrica que passa por um condutor. A fórmula dada é , onde e . A matéria envolve conceitos de eletricidade, especificamente corrente elétrica, que é a taxa de variação da carga. Para resolver, vamos precisar entender como a corrente se relaciona com a carga e como derivar a expressão da corrente em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica i(t) = dqdt é definida como a derivada da carga em relação ao tempo :
Isso significa que para encontrar a expressão da corrente, precisamos derivar a função de carga em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão dada para q(t) = q0 + a t^2 :
dqdt = ddt (q0) + ddt (a t^2) = 0 + 2 a t = 2 a t
Derivando em relação a :
Então, a expressão da corrente em função do tempo é .

Passo 4

Para encontrar o valor da corrente quando i(2) = 2 times 0,02 , C cdot s^-2 times 2 , s = 0,08 , A , basta substituir esse valor na expressão que encontramos:

Resposta

(a)
(b)

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