A corrente que flui através da seção reta de úm condiutor é dada por:
i=i0+a t
onde i0=2 A, a=0,04 s^-1 e l é dado em segundos. Determine: (a) a expressão da carga que atravessa a seção reta, (b) o valor da carga para t=1 s e para t=10 s. Resposta: (a) q=i0 ^prime+0,5 a t^2. (b) 2,02 C. © 22 C .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corrente elétrica que varia com o tempo, dada pela equação , onde A e . O que precisamos fazer é encontrar:
(a) A expressão da carga que atravessa a seção reta do condutor ao longo do tempo.
(b) O valor dessa carga para e para .
Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e relação entre corrente e carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre corrente e carga. A corrente elétrica i(t) = dqdt é definida como a taxa de variação da carga em relação ao tempo:
Para encontrar a carga , precisamos integrar a corrente em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos integrar a expressão da corrente q(t) = integral i(t) , dt = integral (i0 + a t) , dt :
q(t) = i0 t + 12 a t^2 + C
Integrando termo a termo:
Aqui, é a constante de integração. Considerando que a carga inicial , temos .

Passo 4

Agora, temos a expressão da carga em função do tempo:
q(t) = i0 t + 12 a t^2
Substituindo os valores de q(t) = 2 , A cdot t + 12 cdot 0,04 , s^-1 cdot t^2 e q(t) = 2 t + 0,02 t^2 :

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da carga para q(1) = 2 cdot 1 + 0,02 cdot (1)^2 = 2 + 0,02 = 2,02 , C :
q(10) = 2 cdot 10 + 0,02 cdot (10)^2 = 20 + 0,02 cdot 100 = 20 + 2 = 22 , C
E para :

Resposta

(a)
(b) Para , ; para , .

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