A corrente que flui através da seção reta de úm condiutor é dada por:
onde
e
é dado em segundos. Determine: (a) a expressão da carga que atravessa a seção reta, (b) o valor da carga para
e para
. Resposta: (a)
. (b) 2,02 C. © 22 C .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corrente elétrica que varia com o tempo, dada pela equação
, onde
A e
. O que precisamos fazer é encontrar:
(a) A expressão da carga
que atravessa a seção reta do condutor ao longo do tempo.
(b) O valor dessa carga para
e para
.
Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e relação entre corrente e carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre corrente e carga. A corrente elétrica
é definida como a taxa de variação da carga
em relação ao tempo:
Para encontrar a carga
, precisamos integrar a corrente em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos integrar a expressão da corrente
:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração. Considerando que a carga inicial
, temos
.
Passo 4
Agora, temos a expressão da carga em função do tempo:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da carga para
:
E para
:
Resposta
(a)
(b) Para
,
; para
,
.