Um condutor esférico com raio externo R contém uma cavidade esférica de raio r, e uma carga
é colocada no centro da cavidade. Determine o campo elétrico (i) dentro da cavidade, (ii) no material condutor, e (iii) fora do condutor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um condutor esférico com uma cavidade interna. Dentro dessa cavidade, tem uma carga
no centro. Precisamos encontrar o campo elétrico em três regiões diferentes: dentro da cavidade, no material do condutor e fora do condutor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Gauss e propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o campo elétrico dentro da cavidade. Como a carga
está no centro, podemos usar a Lei de Gauss. Imagine uma superfície gaussiana esférica bem próxima da carga
.
Passo 3
Segundo, no material do condutor, sabemos que em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso acontece porque os elétrons se redistribuem de forma que anulam qualquer campo interno no condutor.
Passo 4
Por fim, vamos considerar o campo elétrico fora do condutor. Como o condutor como um todo é neutro, a carga
induz uma carga
na cavidade interna e uma carga
na superfície externa do condutor. Portanto, fora do condutor, o campo elétrico será equivalente ao de uma carga
concentrada no centro.
Resposta
(i) Dentro da cavidade, o campo elétrico é
.
(ii) No material do condutor, o campo elétrico é
.
(iii) Fora do condutor, o campo elétrico é
.
Exercícios relacionados
Um plano infinito tem uma densidade superficial de carga
. Use a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico em ambos os lados do plano. Discuta o que ocorre quando o ponto de observação se afasta do plano.
(a) O multímetro é um aparelho que, na maioria de casos, integra as funcionalidades de amperímetro, voltímetro e ohmímetro.
(b) Para utilizar um amperímetro em um circuito em funcionamento, não é necessário interromper o funcionamento do circuito.
© Para utilizar um voltímetro em um circuito em funcionamento, não é necessário interromper o funcionamento do circuito.
(d) O termo de queda de potencial de uma bateria, é usado exclusivamente quando tal bateria para de funcionar por esgotamento de sua energia.
(e) Um voltímetro real se aproxima de um ideal quando sua resistência interna se aproxima de zero.
(b) Para utilizar um amperímetro em um circuito em funcionamento, não é necessário interromper o funcionamento do circuito.
© Para utilizar um voltímetro em um circuito em funcionamento, não é necessário interromper o funcionamento do circuito.
(d) O termo de queda de potencial de uma bateria, é usado exclusivamente quando tal bateria para de funcionar por esgotamento de sua energia.
(e) Um voltímetro real se aproxima de um ideal quando sua resistência interna se aproxima de zero.
(a) Quando acontece a ruptura dielétrica, o material isolante do capacitor passa a conduzir a corrente elétrica.
(b) Um dos motivos importantes de se colocar dielétricos nos capacitores comerciais, é o de permitir o contato elétrico entre as placas de um capacitor.
© Ao colocar um bloco de vidro entre as placas de um capacitor de placas paralelas, este vidro atrapalha seu funcionamento diminuindo significativamente sua capacitância.
(d) Ao retirar o material dielétrico de um capacitor conectado a uma bateria, as cargas das placas do capacitor aumentam.
(e) Ao submeter o capacitor a uma diferença de potencial (abaixo do limite para evitar a ruptura dielétrica), o material dielétrico adquire carga elétrica ao induzir nele uma polarização.
(b) Um dos motivos importantes de se colocar dielétricos nos capacitores comerciais, é o de permitir o contato elétrico entre as placas de um capacitor.
© Ao colocar um bloco de vidro entre as placas de um capacitor de placas paralelas, este vidro atrapalha seu funcionamento diminuindo significativamente sua capacitância.
(d) Ao retirar o material dielétrico de um capacitor conectado a uma bateria, as cargas das placas do capacitor aumentam.
(e) Ao submeter o capacitor a uma diferença de potencial (abaixo do limite para evitar a ruptura dielétrica), o material dielétrico adquire carga elétrica ao induzir nele uma polarização.
Se o aquecimento global continuar durante os próximos 100 anos, é provável que parte do gelo polar derreta e a água seja distribuída mais perto do Equador. a) Como isso mudaria o momento de inércia da Terra? b) A duração do dia (uma revolução) aumentaria ou diminuiria?