Um condutor esférico com raio externo R contém uma cavidade esférica de raio r, e uma carga Q é colocada no centro da cavidade. Determine o campo elétrico (i) dentro da cavidade, (ii) no material condutor, e (iii) fora do condutor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um condutor esférico com uma cavidade interna. Dentro dessa cavidade, tem uma carga no centro. Precisamos encontrar o campo elétrico em três regiões diferentes: dentro da cavidade, no material do condutor e fora do condutor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Gauss e propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo elétrico dentro da cavidade. Como a carga está no centro, podemos usar a Lei de Gauss. Imagine uma superfície gaussiana esférica bem próxima da carga .

Passo 3

Segundo, no material do condutor, sabemos que em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso acontece porque os elétrons se redistribuem de forma que anulam qualquer campo interno no condutor.

Passo 4

Por fim, vamos considerar o campo elétrico fora do condutor. Como o condutor como um todo é neutro, a carga induz uma carga na cavidade interna e uma carga na superfície externa do condutor. Portanto, fora do condutor, o campo elétrico será equivalente ao de uma carga concentrada no centro.

Resposta

(i) Dentro da cavidade, o campo elétrico é .
(ii) No material do condutor, o campo elétrico é .
(iii) Fora do condutor, o campo elétrico é .

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