Um condutor esférico com raio externo R contém uma cavidade esférica de raio r, e uma carga
é colocada no centro da cavidade. Determine o campo elétrico (i) dentro da cavidade, (ii) no material condutor, e (iii) fora do condutor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um condutor esférico com uma cavidade interna. Dentro dessa cavidade, tem uma carga
no centro. Precisamos encontrar o campo elétrico em três regiões diferentes: dentro da cavidade, no material do condutor e fora do condutor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Gauss e propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o campo elétrico dentro da cavidade. Como a carga
está no centro, podemos usar a Lei de Gauss. Imagine uma superfície gaussiana esférica bem próxima da carga
.
Passo 3
Segundo, no material do condutor, sabemos que em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso acontece porque os elétrons se redistribuem de forma que anulam qualquer campo interno no condutor.
Passo 4
Por fim, vamos considerar o campo elétrico fora do condutor. Como o condutor como um todo é neutro, a carga
induz uma carga
na cavidade interna e uma carga
na superfície externa do condutor. Portanto, fora do condutor, o campo elétrico será equivalente ao de uma carga
concentrada no centro.
Resposta
(i) Dentro da cavidade, o campo elétrico é
.
(ii) No material do condutor, o campo elétrico é
.
(iii) Fora do condutor, o campo elétrico é
.