Um plano infinito tem uma densidade superficial de carga sigma. Use a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico em ambos os lados do plano. Discuta o que ocorre quando o ponto de observação se afasta do plano.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um plano infinito com uma densidade superficial de carga sigma. A gente precisa usar a Lei de Gauss, que é uma das leis fundamentais da eletrostática, para descobrir qual é o campo elétrico em ambos os lados desse plano. Além disso, temos que discutir o que acontece com esse campo quando o ponto onde estamos medindo se afasta cada vez mais do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender bem a Lei de Gauss e como aplicá-la a simetrias como a de um plano infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma superfície gaussiana adequada. Como estamos lidando com um plano infinito, a simetria do problema é plana e infinita. A melhor escolha aqui é uma “caixa” gaussiana que separe igualmente os dois lados do plano. Essa caixa será um cilindro com suas faces paralelas ao plano, conhecido como “cilindro de Gauss”.

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica epsilon0. Matematicamente, isso fica:
PhiE = oint E cdot dA = Qinternoepsilon0
Como o plano é infinito e a densidade superficial de carga é sigma, a carga total dentro do cilindro é sigma A, onde A é a área da face do cilindro.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo elétrico. Devido à simetria, o campo elétrico E é perpendicular ao plano e tem a mesma intensidade em ambas as faces do cilindro, mas em direções opostas. As laterais do cilindro não contribuem para o fluxo porque o campo é paralelo a elas. Então, o fluxo total é:
PhiE = E cdot A + E cdot A = 2EA
Aplicando a Lei de Gauss:
2EA = sigma Aepsilon0
Simplificando, temos:
E = sigma2epsilon0

Passo 5

Por fim, vamos discutir o que acontece quando o ponto de observação se afasta do plano. Como o campo elétrico E = sigma2epsilon0 é constante e não depende da distância ao plano, mesmo se afastarmos o ponto de observação, o campo elétrico continua o mesmo. Isso ocorre porque o plano é considerado infinito, o que faz com que a contribuição do campo elétrico seja uniforme em qualquer distância.

Resposta

O campo elétrico criado por um plano infinito com densidade superficial de carga sigma é constante e igual a sigma2epsilon0 em ambos os lados do plano. Além disso, esse campo permanece inalterado mesmo quando o ponto de observação se afasta do plano.

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