Um plano infinito tem uma densidade superficial de carga
. Use a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico em ambos os lados do plano. Discuta o que ocorre quando o ponto de observação se afasta do plano.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um plano infinito com uma densidade superficial de carga
. A gente precisa usar a Lei de Gauss, que é uma das leis fundamentais da eletrostática, para descobrir qual é o campo elétrico em ambos os lados desse plano. Além disso, temos que discutir o que acontece com esse campo quando o ponto onde estamos medindo se afasta cada vez mais do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender bem a Lei de Gauss e como aplicá-la a simetrias como a de um plano infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma superfície gaussiana adequada. Como estamos lidando com um plano infinito, a simetria do problema é plana e infinita. A melhor escolha aqui é uma “caixa” gaussiana que separe igualmente os dois lados do plano. Essa caixa será um cilindro com suas faces paralelas ao plano, conhecido como “cilindro de Gauss”.
Passo 3
Agora, aplicamos a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
. Matematicamente, isso fica:
Como o plano é infinito e a densidade superficial de carga é
, a carga total dentro do cilindro é
, onde
é a área da face do cilindro.
Passo 4
Vamos calcular o fluxo elétrico. Devido à simetria, o campo elétrico
é perpendicular ao plano e tem a mesma intensidade em ambas as faces do cilindro, mas em direções opostas. As laterais do cilindro não contribuem para o fluxo porque o campo é paralelo a elas. Então, o fluxo total é:
Aplicando a Lei de Gauss:
Simplificando, temos:
Passo 5
Por fim, vamos discutir o que acontece quando o ponto de observação se afasta do plano. Como o campo elétrico
é constante e não depende da distância ao plano, mesmo se afastarmos o ponto de observação, o campo elétrico continua o mesmo. Isso ocorre porque o plano é considerado infinito, o que faz com que a contribuição do campo elétrico seja uniforme em qualquer distância.
Resposta
O campo elétrico criado por um plano infinito com densidade superficial de carga
é constante e igual a
em ambos os lados do plano. Além disso, esse campo permanece inalterado mesmo quando o ponto de observação se afasta do plano.