Conhecendo as densidades para um polímero genérico abaixo. Calcule:
Densidade 100% Amorfo ( rhoa ) 100% Cristalino ( rhoc ) (g / cm^3) 0,900 0,995
% cristalinidade =rhoc(rhoe-rhoa)rhoe(rhoc-rhoa) times 100
A densidade para uma amostra com grau de cristalinidade de 60 %.

Passo 1

Vamos resumir o que temos na questão. Estamos trabalhando com polímeros e queremos calcular a densidade de uma amostra que tem 60% de cristalinidade. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a densidade amorfa ( rhoa), a densidade cristalina ( rhoc) e a densidade da amostra ( rhoe) com o percentual de cristalinidade. Precisamos entender um pouco sobre cristalinidade e densidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cristalinidade. Em polímeros, a cristalinidade refere-se à proporção de regiões ordenadas (cristalinas) em relação às regiões desordenadas (amorfas). A cristalinidade afeta propriedades como densidade, resistência e transparência.

Passo 3

A fórmula dada relaciona a cristalinidade com as densidades:
% cristalinidade =rhoc(rhoe-rhoa)rhoe(rhoc-rhoa) times 100
Queremos encontrar rhoe, então vamos reorganizar essa fórmula para isolar rhoe.

Passo 4

Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 100 para simplificar:
% cristalinidade 100 = rhoc(rhoe-rhoa)rhoe(rhoc-rhoa)
Substituindo o valor dado de 60%:
0,60 = 0,995(rhoe-0,900)rhoe(0,995-0,900)

Passo 5

Vamos calcular o denominador da fração:
0,995 - 0,900 = 0,095
Então, a equação fica:
0,60 = 0,995(rhoe-0,900)0,095 rhoe

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por 0,095 rhoe para eliminar a fração:
0,60 times 0,095 rhoe = 0,995 (rhoe - 0,900)
Calculando o lado esquerdo:
0,60 times 0,095 = 0,057
Então:
0,057 rhoe = 0,995 rhoe - 0,8955

Passo 7

Vamos trazer todos os termos com rhoe para um lado da equação:
0,057 rhoe - 0,995 rhoe = -0,8955
Simplificando os coeficientes:
-0,938 rhoe = -0,8955

Passo 8

Agora, isolamos rhoe dividindo ambos os lados por -0,938:
rhoe = -0,8955-0,938
Calculando o valor:
rhoe approx 0,954 , g/cm^3

Resposta

A densidade da amostra com 60% de cristalinidade é aproximadamente 0,954 , g/cm^3.

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