Conhecidas as notas de 50 alunos:
68 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
determine:
a. a distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10;
b. as frequências acumuladas;
c. as frequências relativas;
d. o histograma e o polígono de frequência
a. a distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10;
b. as frequências acumuladas;
c. as frequências relativas;
d. o histograma e o polígono de frequência
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as notas de 50 alunos e precisamos criar uma distribuição de frequência com algumas características específicas. A matéria aqui é Estatística, mais precisamente Distribuição de Frequência. Para resolver isso, vamos precisar organizar as notas em intervalos, contar quantos alunos estão em cada intervalo, calcular frequências acumuladas e relativas, e por fim, fazer o histograma e o polígono de frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as notas em intervalos de classe começando por 30, com amplitude igual a 10. Isso significa que nossos intervalos serão: 30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89, e 90-99.
Passo 3
Agora, vamos contar quantas notas caem em cada intervalo:
- 30-39: 33, 35, 35, 39 → 4 alunos
- 40-49: 41, 41, 42, 45, 47, 48, 50, 50 → 8 alunos
- 50-59: 52, 53, 54, 55, 55, 57, 59 → 7 alunos
- 60-69: 60, 61, 64, 65, 65, 66, 66, 67, 68, 68, 69 → 11 alunos
- 70-79: 71, 73, 73, 74, 74, 76, 77, 77, 78, 80 → 10 alunos
- 80-89: 81, 84, 85, 85, 88, 89 → 6 alunos
- 90-99: 91, 94, 94, 98 → 4 alunos
Passo 4
Vamos montar a distribuição de frequência:
Intervalo | Frequência |
---|---|
30-39 | 4 |
40-49 | 8 |
50-59 | 7 |
60-69 | 11 |
70-79 | 10 |
80-89 | 6 |
90-99 | 4 |
Passo 5
Agora, vamos calcular as frequências acumuladas. Isso significa somar as frequências de todos os intervalos anteriores até o atual.
Intervalo | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
30-39 | 4 | 4 |
40-49 | 8 | 4 + 8 = 12 |
50-59 | 7 | 12 + 7 = 19 |
60-69 | 11 | 19 + 11 = 30 |
70-79 | 10 | 30 + 10 = 40 |
80-89 | 6 | 40 + 6 = 46 |
90-99 | 4 | 46 + 4 = 50 |
Passo 6
Em seguida, vamos calcular as frequências relativas, que representam a proporção de alunos em cada intervalo em relação ao total. A fórmula é:
Calculando para cada intervalo:
Intervalo | Frequência | Frequência Relativa |
---|---|---|
30-39 | 4 |
|
40-49 | 8 |
|
50-59 | 7 |
|
60-69 | 11 |
|
70-79 | 10 |
|
80-89 | 6 |
|
90-99 | 4 |
|
Passo 7
Por último, vamos falar sobre o histograma e o polígono de frequência.
-
Histograma: É um gráfico que representa a distribuição de frequência. Cada intervalo é representado por uma barra cuja altura corresponde à frequência daquele intervalo.
-
Polígono de Frequência: É uma linha que conecta os pontos médios dos intervalos, facilitando a visualização das tendências na distribuição de frequência.
Como não podemos desenhar aqui, você pode usar ferramentas como Excel ou programas de estatística para criar esses gráficos com os dados que organizamos.
Resposta
a. A distribuição de frequência com intervalos de 10 começando em 30 é:
Intervalo | Frequência |
---|---|
30-39 | 4 |
40-49 | 8 |
50-59 | 7 |
60-69 | 11 |
70-79 | 10 |
80-89 | 6 |
90-99 | 4 |
b. As frequências acumuladas são:
Intervalo | Frequência Acumulada |
---|---|
30-39 | 4 |
40-49 | 12 |
50-59 | 19 |
60-69 | 30 |
70-79 | 40 |
80-89 | 46 |
90-99 | 50 |
c. As frequências relativas são:
Intervalo | Frequência Relativa |
---|---|
30-39 | 0,08 |
40-49 | 0,16 |
50-59 | 0,14 |
60-69 | 0,22 |
70-79 | 0,20 |
80-89 | 0,12 |
90-99 | 0,08 |
d. O histograma e o polígono de frequência representam graficamente a distribuição de frequência, facilitando a visualização da distribuição das notas dos alunos.
Exercícios relacionados
Cite o tipo de curva correspondente a cada distribuição a seguir:
a. Número de mulheres de 15 a 30 anos, em uma dada população, casadas, classificadas segundo o número de vezes que hajam contraido matrimônio.
b. Notas de alunos que cursam a última série do grau, em uma dada população.
c. Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade.
d. Tempo de estacionamento de veículos motorizados em uma área de congestionamento.
e. Número de homens capacitados, por grupo de idade, que estão desempregados em uma determinada época.
a. Número de mulheres de 15 a 30 anos, em uma dada população, casadas, classificadas segundo o número de vezes que hajam contraido matrimônio.
b. Notas de alunos que cursam a última série do
c. Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade.
d. Tempo de estacionamento de veículos motorizados em uma área de congestionamento.
e. Número de homens capacitados, por grupo de idade, que estão desempregados em uma determinada época.
Um grau de nebulosidade, registrado em décimos, ocorre de acordo com a distribuiçăo abaixo:
NEBUL. |
|
||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f. | 320 | 125 | 75 | 65 | 45 | 45 | 55 | 65 | 90 | 145 | 575 |
Construa o histograma correspondente.
Considerando que Minas Gerais, em 1992 apresentou (dados fornecidos pelo l3GE:
- população: 15.957,6 mil habitantes;
- superficie:
; - nascimentos: 292.036;
- óbitos: 99.281.
Calcule:
a. o índice da densidade demográfica;
b. a taxa de natalidade;
c. a taxa de mortalidade.
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Respostas:
- 0
- -1
- 6/5
-
- -11 / 26
- -1 / 6
- 0
-
-
- -1 / 2
- +
Parte 5: Derivadas sucessivas
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções
-
(constante) -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Mostre que a funçãoé solução da equação diferencial .
Mostre que a funçãoé solução da equação diferencial .
Mostre que a funçãoé solução da equação .
Mostre que a funçãoé solução da equação , qualquer que seja valor real . - A função
é solução da equação diferencial . Determine a constante A . -
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de.
b) Determine.
Respostas: 25) A=5/4 - a)
.
Parte 6: Máximos e mínimos
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
-
-
com -
com -
com -
-
-
-
-
com -
-
-
-
-
-
-
-
-
com -
-
-
-
-
- Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções aboixo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respostas: - Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.; P.M. -
P.m. - Não tem P.m. nem P.M.
-
P.m. -
P.M. -
P.m. -
P.M. -
P.M.; P.M.; P.M. -
P.M.; P.m. - Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m. -
P.m. -
P.M. - Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.; P.M. -
P.m.; P.M. -
P.m. -
P.m. -
P.m. -
P.m.; P.m. - Não tem P.m. nem P.M.
-
P.M.; P.m.
38)a) ponto de mínimo:
b) ponto de máximo:
c) ponto de máximo:e ponto de mínimo:
d) ponto de máximo:e ponto de mínimo:
e) ponto de máximo:e ponto de mínimo:
f) ponto de mínimo:
Parte 7: Problemas de máximos e mínimos
- Deseja-se construir uma piscina retangular com
de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo? - Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo.