Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Respostas:
- 0
- -1
- 6/5
-
- -11 / 26
- -1 / 6
- 0
-
-
- -1 / 2
- +
Parte 5: Derivadas sucessivas
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções
-
(constante)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Mostre que a função
é solução da equação diferencial
.
Mostre que a função
é solução da equação diferencial
.
Mostre que a função
é solução da equação
.
Mostre que a função
é solução da equação
, qualquer que seja
valor real
.
- A função
é solução da equação diferencial
. Determine a constante A .
-
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de
.
b) Determine
.
Respostas: 25) A=5/4
- a)
.
Parte 6: Máximos e mínimos
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
-
-
com
-
com
-
com
-
-
-
-
-
com
-
-
-
-
-
-
-
-
-
com
-
-
-
-
-
- Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções aboixo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respostas:
- Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.;
P.M.
-
P.m.
- Não tem P.m. nem P.M.
-
P.m.
-
P.M.
-
P.m.
-
P.M.
-
P.M.;
P.M.;
P.M.
-
P.M.;
P.m.
- Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.
-
P.m.
-
P.M.
- Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.;
P.M.
-
P.m.;
P.M.
-
P.m.
-
P.m.
-
P.m.
-
P.m.;
P.m.
- Não tem P.m. nem P.M.
-
P.M.;
P.m.
38)a) ponto de mínimo:
b) ponto de máximo:
c) ponto de máximo:
e ponto de mínimo:
d) ponto de máximo:
e ponto de mínimo:
e) ponto de máximo:
e ponto de mínimo:
f) ponto de mínimo:
Parte 7: Problemas de máximos e mínimos
- Deseja-se construir uma piscina retangular com
de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo?
- Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo.
Respostas:
Mostre que a função
Mostre que a função
Mostre que a função
Mostre que a função
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de
b) Determine
Respostas: 25) A=5/4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respostas:
38)a) ponto de mínimo:
b) ponto de máximo:
c) ponto de máximo:
d) ponto de máximo:
e) ponto de máximo:
f) ponto de mínimo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro limite usando as Regras de L’Hospital! O enunciado pede para encontrar:
Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se temos uma forma indeterminada:
Como resultou em
, podemos usar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Derivada do numerador (
): -
Derivada do denominador (
):
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no lugar original:
Vamos calcular esse limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Considerando que Minas Gerais, em 1992 apresentou (dados fornecidos pelo l3GE:
- população: 15.957,6 mil habitantes;
- superficie:
; - nascimentos: 292.036;
- óbitos: 99.281.
Calcule:
a. o índice da densidade demográfica;
b. a taxa de natalidade;
c. a taxa de mortalidade.
Conhecidas as notas de 50 alunos:
68 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
determine:
a. a distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10;
b. as frequências acumuladas;
c. as frequências relativas;
d. o histograma e o polígono de frequência
a. a distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10;
b. as frequências acumuladas;
c. as frequências relativas;
d. o histograma e o polígono de frequência
Complete a distribuiçào abaixo, determinando as frequências simples:
|
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---|---|---|---|
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2 |
|
2 |
2 | 3 |
|
9 |
3 | 4 |
|
21 |
4 | 5 |
|
29 |
5 | 6 |
|
34 |
|
Conhecidas as notas de 50 alunos:
84 | 68 | 33 | 52 | 47 | 73 | 68 | 61 | 73 | 77 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
74 | 71 | 81 | 91 | 65 | 55 | 57 | 35 | 85 | 88 |
59 | 80 | 41 | 50 | 53 | 65 | 76 | 85 | 73 | 60 |
67 | 41 | 78 | 56 | 94 | 35 | 45 | 55 | 64 | 74 |
65 | 94 | 66 | 48 | 39 | 69 | 89 | 98 | 42 | 54 |
obtenha a distribuição de frequência, tendo
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.