Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L
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-
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-
-
-
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Respostas:
- 0
- -1
- 6/5
-
- -11 / 26
- -1 / 6
- 0
-
-
- -1 / 2
- +
Parte 5: Derivadas sucessivas
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções
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(constante)
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-
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Mostre que a função
é solução da equação diferencial
.
Mostre que a função
é solução da equação diferencial
.
Mostre que a função
é solução da equação
.
Mostre que a função
é solução da equação
, qualquer que seja
valor real
.
- A função
é solução da equação diferencial
. Determine a constante A .
-
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de
.
b) Determine
.
Respostas: 25) A=5/4
- a)
.
Parte 6: Máximos e mínimos
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
-
-
com
-
com
-
com
-
-
-
-
-
com
-
-
-
-
-
-
-
-
-
com
-
-
-
-
-
- Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções aboixo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respostas:
- Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.;
P.M.
-
P.m.
- Não tem P.m. nem P.M.
-
P.m.
-
P.M.
-
P.m.
-
P.M.
-
P.M.;
P.M.;
P.M.
-
P.M.;
P.m.
- Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.
-
P.m.
-
P.M.
- Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.;
P.M.
-
P.m.;
P.M.
-
P.m.
-
P.m.
-
P.m.
-
P.m.;
P.m.
- Não tem P.m. nem P.M.
-
P.M.;
P.m.
38)a) ponto de mínimo:
b) ponto de máximo:
c) ponto de máximo:
e ponto de mínimo:
d) ponto de máximo:
e ponto de mínimo:
e) ponto de máximo:
e ponto de mínimo:
f) ponto de mínimo:
Parte 7: Problemas de máximos e mínimos
- Deseja-se construir uma piscina retangular com
de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo?
- Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo.
Respostas:
Mostre que a função
Mostre que a função
Mostre que a função
Mostre que a função
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de
b) Determine
Respostas: 25) A=5/4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respostas:
38)a) ponto de mínimo:
b) ponto de máximo:
c) ponto de máximo:
d) ponto de máximo:
e) ponto de máximo:
f) ponto de mínimo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro limite usando as Regras de L’Hospital! O enunciado pede para encontrar:
Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se temos uma forma indeterminada:
Como resultou em
, podemos usar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Derivada do numerador (
): -
Derivada do denominador (
):
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no lugar original:
Vamos calcular esse limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 0.