Considerando que Minas Gerais, em 1992 apresentou (dados fornecidos pelo l3GE:
  • população: 15.957,6 mil habitantes;
  • superficie: 586.624 km^2;
  • nascimentos: 292.036;
  • óbitos: 99.281.
    Calcule:
    a. o índice da densidade demográfica;
    b. a taxa de natalidade;
    c. a taxa de mortalidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com alguns conceitos de Demografia, que é o estudo das populações. Precisamos calcular três coisas: a densidade demográfica, a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade para Minas Gerais em 1992. Para isso, vamos usar as informações de população, área, número de nascimentos e óbitos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade demográfica. Esse índice nos mostra quantas pessoas vivem em cada quilômetro quadrado de uma região. A fórmula para calcular a densidade demográfica é:
Densidade Demográfica = PopulaçãoÁrea áçãÁ

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. A população é de 15.957,6 mil habitantes e a área é de 586.624 km². Mas atenção: como a população está em milhares, vamos converter para habitantes:
15.957,6 mil habitantes = 15.957.600 habitantes
Então,
Densidade Demográfica = 15.957.600586.624 approx 27,19 habitantes por km² á²

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de natalidade, que indica quantos nascimentos ocorrem por mil habitantes em um ano. A fórmula é:
Taxa de Natalidade = ( NascimentosPopulação ) times 1000 çã

Passo 5

Substituindo os valores:
Taxa de Natalidade = ( 292.03615.957.600 ) times 1000 approx 18,31 nascimentos por mil habitantes

Passo 6

Por fim, vamos calcular a taxa de mortalidade, que mostra quantos óbitos ocorrem por mil habitantes em um ano. A fórmula é similar à da natalidade:
Taxa de Mortalidade = ( ÓbitosPopulação ) times 1000 Óçã

Passo 7

Substituindo os valores:
Taxa de Mortalidade = ( 99.28115.957.600 ) times 1000 approx 6,22 óbitos por mil habitantes ó

Resposta

a. A densidade demográfica é aproximadamente 27,19 habitantes por km².
b. A taxa de natalidade é de aproximadamente 18,31 nascimentos por mil habitantes.
c. A taxa de mortalidade é de aproximadamente 6,22 óbitos por mil habitantes.

Exercícios relacionados

Conhecidas as notas de 50 alunos:
68 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 45
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89
determine:
a. a distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10;
b. as frequências acumuladas;
c. as frequências relativas;
d. o histograma e o polígono de frequência
Cite o tipo de curva correspondente a cada distribuição a seguir:
a. Número de mulheres de 15 a 30 anos, em uma dada população, casadas, classificadas segundo o número de vezes que hajam contraido matrimônio.
b. Notas de alunos que cursam a última série do 2^circ grau, em uma dada população.
c. Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade.
d. Tempo de estacionamento de veículos motorizados em uma área de congestionamento.
e. Número de homens capacitados, por grupo de idade, que estão desempregados em uma determinada época.
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L
  1. lim x 2 x^2-4 x+4x^2-x-2
  2. lim x -1 x^2-1x^2+4 x+3
  3. lim x 0 x^2+6 xx^3+7 x^2+5 x
  4. lim x 1 / 2 2 x^2+x-14 x^2-4 x+1
  5. lim x 3 6-2 x+3 x^2-x^3x^4-3 x^3-x+3
  6. lim x -1 x+12 x^4+2 x^3+3 x^2+2 x-1
  7. lim x +infty x^2-6 x+7x^3+7 x-1
  8. lim x -infty 5-5 x^32-2 x^3
  9. lim x +infty 7 x^5-64 x^2-2 x+4
  10. lim x +infty 5-x+x^22-x-2 x^2
  11. lim x +infty e^xx^2
    Respostas:
  1. 0
  2. -1
  3. 6/5
  4. infty
  5. -11 / 26
  6. -1 / 6
  7. 0
  8. 5 / 2
  9. +infty
  10. -1 / 2
  11. + infty

Parte 5: Derivadas sucessivas

Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções
  1. y=k (constante)
  2. y=x
  3. y=x^6
  4. y=x^4-3 x^3+2 x+1
  5. y=2x
  6. y=raiz5 x
  7. y=raiz[3]2 x
  8. y=e^-x
  9. y=ln x
  10. y=3^2 x
  11. y=(x+1)^4
  12. y=x ln x
  13. y=e^-x^2
  14. y=0,4 x^0,1
  15. y=(1-x)^3
  16. y=-12 x^-2
  17. y=e^1x
  18. y=x e^-2 x
  19. y=1-x^3
  20. y=log (-x)
    Mostre que a função y=x^3+9 é solução da equação diferencial y^prime=3 x^2.
    Mostre que a função y=e^-x é solução da equação diferencial y^prime+y=0.
    Mostre que a função y=x^2 é solução da equação x^2 y^prime prime-2 y=0.
    Mostre que a função y=c cdot e^-6 x é solução da equação y^prime+6 y=0, qualquer que seja circ valor real c.
  21. A função y=A x e^x é solução da equação diferencial y^(4)+2 y^prime prime prime-2 y^prime-y=10 e^x. Determine a constante A .
  22. Seja f(x)=e^2 x
    a) Calcule as 4 primeiras derivadas de f(x).
    b) Determine f^(n)(x).
    Respostas: 25) A=5/4
  23. a) f^(n)(x)=2^n e^2 x.

Parte 6: Máximos e mínimos

Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
  1. y=4 x+5
  2. y=10 x+5 com 1 <= x <= 10
  3. y=-5 x+4 com -1
  4. y=3 x+4 com 0
  5. y=x^2+1
  6. y=-x^2+9
  7. y=x^2-3 x+2
  8. y=-x^2+5 x-6
  9. y=x^2-5 x+6 com 0 <= x <= 3
  10. y=x^33-152 x^2+50 x+5
  11. y=x^3-1
  12. y=x^4-x^33+10
  13. y=x^4-10
  14. y=2x^4+1
  15. y=1x^2, x neq 0
  16. y=x1+x^2
  17. y=x^2x-1, x neq 1
  18. y=1x com 0
  19. y=raizx, x >= 0
  20. y=raizx^2+4
  21. y=raizx^2-10 x
  22. y=e^-x
  23. y=e^-2 x, 0 <= x <= 4
  24. Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções aboixo
    a) f(x)=x^2-4 x+5
    b) f(x)=6 x-x^2
    c) f(x)=x^33-72 x^2+6 x+5
    d) f(x)=-x^33+4 x+6
    e) f(x)=x+1x
    f) f(x)=x cdot raizx+2
    Respostas:
  25. Não tem P.M. nem P.m.
  26. x=1 P.m.; x=10 P.M.
  27. x=2 P.m.
  28. Não tem P.m. nem P.M.
  29. x=0 P.m.
  30. x=0 P.M.
  31. x=32 P.m.
  32. x=52 P.M.
  33. x=52 P.M.; x=0 P.M.; x=3 P.M.
  34. x=5 P.M.; x=10 P.m.
  35. Não tem P.M. nem P.m.
  36. x=14 P.m.
  37. x=0 P.m.
  38. x=0 P.M.
  39. Não tem P.M. nem P.m.
  40. x=-1 P.m.; x=1 P.M.
  41. x=2 P.m.; x=0 P.M.
  42. x=4 P.m.
  43. x=0 P.m.
  44. x=0 P.m.
  45. x=0 P.m.; x=10 P.m.
  46. Não tem P.m. nem P.M.
  47. x=0 P.M.; x=4 P.m.
    38)a) ponto de mínimo: x=2
    b) ponto de máximo: x=3
    c) ponto de máximo: x=1 e ponto de mínimo: x=6
    d) ponto de máximo: x=2 e ponto de mínimo: x=-2
    e) ponto de máximo: x=-1 e ponto de mínimo: x=1
    f) ponto de mínimo: x=-4 / 3

Parte 7: Problemas de máximos e mínimos

  1. Deseja-se construir uma piscina retangular com 900 m^2 de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo?
  2. Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo.
Complete a distribuiçào abaixo, determinando as frequências simples:
i Xi fi Fi
1 2 ldots 2
2 3 ldots 9
3 4 ldots 21
4 5 ldots 29
5 6 ldots 34
Sigma=34