Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Um medidor de pressão indica que a pressão inicial no ar é 1,38 bar. Determine a leitura do manômetro quando o volume de ar for igual a um terço do volume inicial. Admita que o processo de compressão é isotérmico e que a pressão atmosférica é igual a 101,3 kPa.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo um cilindro-pistão que contém ar. A pressão inicial do ar é de 1,38 bar, e queremos descobrir qual será a leitura do manômetro quando o volume do ar for reduzido a um terço do volume inicial. O processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante. Para isso, vamos utilizar conceitos de pressão, volume e processos isobáricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um processo isotérmico (temperatura constante), a relação entre a pressão e o volume de um gás segue a lei de Boyle, que é expressa pela fórmula:
P1 times V1 = P2 times V2
Onde:
  • é a pressão inicial,
  • é o volume inicial,
  • é a pressão final,
  • é o volume final.

Passo 3

Dado que o volume final P1 times V1 = P2 times V13 é um terço do volume inicial , podemos substituir por na equação:

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por P1 = P23 :
P2 = 3 times P1
Agora, isolamos :

Passo 5

Sabemos que a pressão inicial P2 = 3 times 1,38, bar é 1,38 bar. Substituindo na equação:
P2 = 4,14, bar

Passo 6

A leitura do manômetro responde à pressão adicional sobre a pressão atmosférica. Portanto, para encontrar a pressão manométrica ( Pmanômetro = P2 - Patmosférica ô), subtraímos a pressão atmosférica da pressão final P2 = 4,14, bar times 100 = 414, kPa :
ôé
Dado que a pressão atmosférica é , precisamos converter para a mesma unidade (1 bar = 100 kPa):

Resposta

A leitura do manômetro quando o volume de ar for igual a um terço do volume inicial é de aproximadamente 312,7 kPa.

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