Supondo que um fluido newtoniano está escoando sobre uma placa e que o perfil de velocidades é dado por v(y)=a y-b y^2, determine tensão de cisalhamento na parede. Resposta: tau=a mu

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fluido newtoniano escoando sobre uma placa, e o perfil de velocidades desse fluido é dado por . O nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento na parede, que é representada por . Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como viscosidade e relação entre velocidade e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento tau = mu dvdy está relacionada com o gradiente de velocidade usando a viscosidade dinâmica . A relação é dada por:
Essa fórmula nos diz que a tensão de cisalhamento é igual à viscosidade vezes a derivada da velocidade em relação à posição .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade dvdy = ddy (a y - b y^2) = a - 2b y em relação a :

Passo 4

A tensão de cisalhamento na parede ocorre quando dvdy |y=0 = a - 2b cdot 0 = a (pois a parede está na posição ). Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

tau = a mu

Exercícios relacionados