Supondo que um fluido newtoniano está escoando sobre uma placa e que o perfil de velocidades é dado por v(y)=a y-b y^2, determine tensão de cisalhamento na parede. Resposta: tau=a mu

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fluido newtoniano escoando sobre uma placa, e o perfil de velocidades desse fluido é dado por . O nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento na parede, que é representada por . Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como viscosidade e relação entre velocidade e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento tau = mu dvdy está relacionada com o gradiente de velocidade usando a viscosidade dinâmica . A relação é dada por:
Essa fórmula nos diz que a tensão de cisalhamento é igual à viscosidade vezes a derivada da velocidade em relação à posição .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade dvdy = ddy (a y - b y^2) = a - 2b y em relação a :

Passo 4

A tensão de cisalhamento na parede ocorre quando dvdy |y=0 = a - 2b cdot 0 = a (pois a parede está na posição ). Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

tau = a mu

Exercícios relacionados

Inicialmente, um tanque cúbico, rígido e selado está totalmente repleto com água líquida a 4^circ C. A água é então aquecida até que sua temperatura se torne igual a 38^circ C. Determine a pressão na água no estado final deste processo. Admita que o módulo de expansão volumétrica da água é constante e igual a 2069 MPa .
Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Um medidor de pressão indica que a pressão inicial no ar é 1,38 bar. Determine a leitura do manômetro quando o volume de ar for igual a um terço do volume inicial. Admita que o processo de compressão é isotérmico e que a pressão atmosférica é igual a 101,3 kPa.
Um tubo de vidro, aberto e com 3 mm de diâmetro interno é inserido num banho de mercúrio a 20^circ C. Qual será a depressão do mercúrio no tubo?
Uma porta de acesso, de 1 m de largura e 1,5 m de altura, está localizada em uma parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta.
b. Se a pressão manométrica na superfície da água for de 0,5 atm, que força mínima deve ser aplicada na borda inferior da porta de forma a mantê-la fechada? R: F=5 2 , 6 k N