Supondo que um fluido newtoniano está escoando sobre uma placa e que o perfil de velocidades é dado por , determine tensão de cisalhamento na parede. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fluido newtoniano escoando sobre uma placa, e o perfil de velocidades desse fluido é dado por . O nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento na parede, que é representada por . Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como viscosidade e relação entre velocidade e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento está relacionada com o gradiente de velocidade usando a viscosidade dinâmica . A relação é dada por:
Essa fórmula nos diz que a tensão de cisalhamento é igual à viscosidade vezes a derivada da velocidade em relação à posição .
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade em relação a :
Passo 4
A tensão de cisalhamento na parede ocorre quando (pois a parede está na posição ). Substituindo na expressão da derivada: