Inicialmente, um tanque cúbico, rígido e selado está totalmente repleto com água líquida a
. A água é então aquecida até que sua temperatura se torne igual a
. Determine a pressão na água no estado final deste processo. Admita que o módulo de expansão volumétrica da água é constante e igual a 2069 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos lá entender o que a questão está pedindo! Temos um tanque cúbico, bem detalhado, que é rígido e selado, ou seja, não deixa água escapar nem permite que o tanque se expanda. Inicialmente, esse tanque está cheio de água a
. A água é aquecida até
e queremos descobrir qual fica a pressão nessa água após o aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de expansão volumétrica e o módulo de compressibilidade (ou módulo de expansão volumétrica) da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a água é aquecida, ela tende a se expandir. Mas como o tanque é rígido e selado, esse aumento de volume não pode ocorrer. Então, ao invés de expandir, a água vai aumentar a pressão dentro do tanque. Para relacionar essa variação de volume com a variação de pressão, usamos o módulo de compressibilidade (K), que nos diz o quanto um material resiste à compressão.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é a variação da pressão, -
é o módulo de compressibilidade, -
é a variação de volume, -
é o volume inicial.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. A variação de volume devido à temperatura pode ser calculada usando o coeficiente de expansão volumétrica (
) da água. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de expansão volumétrica, -
é a variação de temperatura.
No entanto, a questão não nos fornece o valor de
. Mas podemos considerar que para pequenas variações de temperatura,
é constante. Para a água, um valor aproximado de
entre
e
é cerca de
.
Passo 4
Vamos agora calcular a variação de temperatura:
Substituindo os valores na fórmula da variação de volume:
Passo 5
Agora, vamos inserir
na equação da variação de pressão:
Resposta
A pressão na água no estado final é de aproximadamente
.