Inicialmente, um tanque cúbico, rígido e selado está totalmente repleto com água líquida a 4^circ C. A água é então aquecida até que sua temperatura se torne igual a 38^circ C. Determine a pressão na água no estado final deste processo. Admita que o módulo de expansão volumétrica da água é constante e igual a 2069 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá entender o que a questão está pedindo! Temos um tanque cúbico, bem detalhado, que é rígido e selado, ou seja, não deixa água escapar nem permite que o tanque se expanda. Inicialmente, esse tanque está cheio de água a 4^circ C. A água é aquecida até 38^circ C e queremos descobrir qual fica a pressão nessa água após o aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de expansão volumétrica e o módulo de compressibilidade (ou módulo de expansão volumétrica) da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a água é aquecida, ela tende a se expandir. Mas como o tanque é rígido e selado, esse aumento de volume não pode ocorrer. Então, ao invés de expandir, a água vai aumentar a pressão dentro do tanque. Para relacionar essa variação de volume com a variação de pressão, usamos o módulo de compressibilidade (K), que nos diz o quanto um material resiste à compressão.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
De
Onde:
  • De é a variação da pressão,
  • K é o módulo de compressibilidade,
  • De é a variação de volume,
  • V é o volume inicial.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar De. A variação de volume devido à temperatura pode ser calculada usando o coeficiente de expansão volumétrica ( beta) da água. A fórmula é:
De
Onde:
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.
No entanto, a questão não nos fornece o valor de beta. Mas podemos considerar que para pequenas variações de temperatura, beta é constante. Para a água, um valor aproximado de beta entre 0^circ C e 100^circ C é cerca de 207 times 10^-6 , °C^-1.

Passo 4

Vamos agora calcular a variação de temperatura:
De
Substituindo os valores na fórmula da variação de volume:
De

Passo 5

Agora, vamos inserir De na equação da variação de pressão:
De

Resposta

A pressão na água no estado final é de aproximadamente 14,58 , MPa.

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