Para o conjunto de dados abaixo:

a) Calcule ,e interprete os valores obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de dados e precisa encontrar alguns quartis, deciles e percentis: , , , , , e . Para isso, vamos trabalhar com estatística básica, organizando os dados e aplicando fórmulas para encontrar essas medidas. Vamos precisar ordenar os dados do menor para o maior e entender como calcular posições específicas na distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os dados que temos. Pelo enunciado, os valores são:

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos organizar esses números em ordem crescente:

Passo 4

Agora que os dados estão ordenados, vamos lembrar como encontrar quartis, deciles e percentis. A ideia é encontrar a posição desses pontos na lista de dados.
A fórmula para encontrar a posição ( ) é:
Onde é o número total de dados. No nosso caso, .

Passo 5

Vamos calcular cada uma das posições:
  1. (25º percentil):
  2. (50º percentil ou mediana):
  3. (75º percentil):
  4. (30º percentil):
  5. (70º percentil):
  6. (35º percentil):
  7. (90º percentil):

Passo 6

Agora, vamos interpretar essas posições. Quando a posição não é um número inteiro, usamos interpolação para encontrar o valor exato.
Interpolação é um método para estimar valores entre pontos conhecidos. A fórmula geral é:
çãáç
Vamos aplicar isso a cada posição calculada.

Passo 7

Calculando (5,25):
  • Posição inteira: 5
  • Parte fracionária: 0,25
  • Valor na posição 5: 0,35
  • Valor na posição 6: 0,47
Calculando (10,5):
  • Posição inteira: 10
  • Parte fracionária: 0,5
  • Valor na posição 10: 0,78
  • Valor na posição 11: 0,84
Calculando (15,75):
  • Posição inteira: 15
  • Parte fracionária: 0,75
  • Valor na posição 15: 2,09
  • Valor na posição 16: 2,78
Calculando (6,3):
  • Posição inteira: 6
  • Parte fracionária: 0,3
  • Valor na posição 6: 0,47
  • Valor na posição 7: 0,48
Calculando (14,7):
  • Posição inteira: 14
  • Parte fracionária: 0,7
  • Valor na posição 14: 1,15
  • Valor na posição 15: 2,09
Calculando (7,35):
  • Posição inteira: 7
  • Parte fracionária: 0,35
  • Valor na posição 7: 0,48
  • Valor na posição 8: 0,63
Calculando (18,9):
  • Posição inteira: 18
  • Parte fracionária: 0,9
  • Valor na posição 18: 2,89
  • Valor na posição 19: 2,93

Resposta

Esses valores nos mostram a distribuição dos dados. Por exemplo, indica que 25% dos dados estão abaixo de 0,38, e mostra que 90% dos dados estão abaixo de 2,93. Isso ajuda a entender como os dados se espalham e onde estão concentrados.

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Classe Frequência relativa
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B 0,18
C 0,40
D
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