Para o conjunto de dados abaixo:
lllllllllllllll0,33 & 2,09 & 1,15 & 0,18 & 0,76 & 2,93 & 2,89 & 1,11 & 0,21 & 0,63 & 2,81 & 0,78 & 0,84 & 0,48 & 0,35 0 , 9 8 3,08 2,78 0,02 0,47
a) Calcule Q1 ; Q2 ; Q3 ; D3 ; D7 ; P35 ; P90,e interprete os valores obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de dados e precisa encontrar alguns quartis, deciles e percentis: , , , , , e . Para isso, vamos trabalhar com estatística básica, organizando os dados e aplicando fórmulas para encontrar essas medidas. Vamos precisar ordenar os dados do menor para o maior e entender como calcular posições específicas na distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os dados que temos. Pelo enunciado, os valores são:
0,33; 2,09; 1,15; 0,18; 0,76; 2,93; 2,89; 1,11; 0,21; 0,63; 2,81; 0,78; 0,84; 0,48; 0,35; 0,98; 3,08; 2,78; 0,02; 0,47

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos organizar esses números em ordem crescente:
0,02; 0,18; 0,21; 0,33; 0,35; 0,47; 0,48; 0,63; 0,76; 0,78; 0,84; 0,98; 1,11; 1,15; 2,09; 2,78; 2,81; 2,89; 2,93; 3,08

Passo 4

Agora que os dados estão ordenados, vamos lembrar como encontrar quartis, deciles e percentis. A ideia é encontrar a posição desses pontos na lista de dados.
A fórmula para encontrar a posição ( P = n + 1100 times percentil) é:
Onde é o número total de dados. No nosso caso, .

Passo 5

Vamos calcular cada uma das posições:
  1. P = 20 + 1100 times 25 = 21100 times 25 = 5,25 (25º percentil):
    P = 21100 times 50 = 10,5
  2. P = 21100 times 75 = 15,75 (50º percentil ou mediana):
    P = 21100 times 30 = 6,3
  3. P = 21100 times 70 = 14,7 (75º percentil):
    P = 21100 times 35 = 7,35
  4. P = 21100 times 90 = 18,9 (30º percentil):
  5. (70º percentil):
  6. (35º percentil):
  7. (90º percentil):

Passo 6

Agora, vamos interpretar essas posições. Quando a posição não é um número inteiro, usamos interpolação para encontrar o valor exato.
Interpolação é um método para estimar valores entre pontos conhecidos. A fórmula geral é:
Valor = Valor na posição inferior + (Parte fracionária) times (Diferença entre os dois valores adjacentes) çãáç
Vamos aplicar isso a cada posição calculada.

Passo 7

Calculando Q1 = 0,35 + 0,25 times (0,47 - 0,35) = 0,35 + 0,25 times 0,12 = 0,35 + 0,03 = 0,38 (5,25):
  • Posição inteira: 5
  • Parte fracionária: 0,25
  • Valor na posição 5: 0,35
  • Valor na posição 6: 0,47
Q2 = 0,78 + 0,5 times (0,84 - 0,78) = 0,78 + 0,5 times 0,06 = 0,78 + 0,03 = 0,81
Calculando Q3 = 2,09 + 0,75 times (2,78 - 2,09) = 2,09 + 0,75 times 0,69 = 2,09 + 0,5175 = 2,6075 (10,5):
  • Posição inteira: 10
  • Parte fracionária: 0,5
  • Valor na posição 10: 0,78
  • Valor na posição 11: 0,84
D3 = 0,47 + 0,3 times (0,48 - 0,47) = 0,47 + 0,3 times 0,01 = 0,47 + 0,003 = 0,473
Calculando D7 = 1,15 + 0,7 times (2,09 - 1,15) = 1,15 + 0,7 times 0,94 = 1,15 + 0,658 = 1,808 (15,75):
  • Posição inteira: 15
  • Parte fracionária: 0,75
  • Valor na posição 15: 2,09
  • Valor na posição 16: 2,78
P35 = 0,48 + 0,35 times (0,63 - 0,48) = 0,48 + 0,35 times 0,15 = 0,48 + 0,0525 = 0,5325
Calculando P90 = 2,89 + 0,9 times (2,93 - 2,89) = 2,89 + 0,9 times 0,04 = 2,89 + 0,036 = 2,926 (6,3):
  • Posição inteira: 6
  • Parte fracionária: 0,3
  • Valor na posição 6: 0,47
  • Valor na posição 7: 0,48
Calculando (14,7):
  • Posição inteira: 14
  • Parte fracionária: 0,7
  • Valor na posição 14: 1,15
  • Valor na posição 15: 2,09
Calculando (7,35):
  • Posição inteira: 7
  • Parte fracionária: 0,35
  • Valor na posição 7: 0,48
  • Valor na posição 8: 0,63
Calculando (18,9):
  • Posição inteira: 18
  • Parte fracionária: 0,9
  • Valor na posição 18: 2,89
  • Valor na posição 19: 2,93

Resposta

Q1 &= 0,38 Q2 &= 0,81 Q3 &= 2,61 D3 &= 0,473 D7 &= 1,81 P35 &= 0,53 P90 &= 2,93
Esses valores nos mostram a distribuição dos dados. Por exemplo, indica que 25% dos dados estão abaixo de 0,38, e mostra que 90% dos dados estão abaixo de 2,93. Isso ajuda a entender como os dados se espalham e onde estão concentrados.

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