Para o conjunto de dados abaixo:
a) Calcule
,e interprete os valores obtidos.
a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de dados e precisa encontrar alguns quartis, deciles e percentis:
,
,
,
,
,
e
. Para isso, vamos trabalhar com estatística básica, organizando os dados e aplicando fórmulas para encontrar essas medidas. Vamos precisar ordenar os dados do menor para o maior e entender como calcular posições específicas na distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os dados que temos. Pelo enunciado, os valores são:
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos organizar esses números em ordem crescente:
Passo 4
Agora que os dados estão ordenados, vamos lembrar como encontrar quartis, deciles e percentis. A ideia é encontrar a posição desses pontos na lista de dados.
A fórmula para encontrar a posição (
) é:
Onde
é o número total de dados. No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos calcular cada uma das posições:
-
(25º percentil): -
(50º percentil ou mediana): -
(75º percentil): -
(30º percentil): -
(70º percentil): -
(35º percentil): -
(90º percentil):
Passo 6
Agora, vamos interpretar essas posições. Quando a posição não é um número inteiro, usamos interpolação para encontrar o valor exato.
Interpolação é um método para estimar valores entre pontos conhecidos. A fórmula geral é:
Vamos aplicar isso a cada posição calculada.
Passo 7
Calculando
(5,25):
- Posição inteira: 5
- Parte fracionária: 0,25
- Valor na posição 5: 0,35
- Valor na posição 6: 0,47
Calculando
(10,5):
- Posição inteira: 10
- Parte fracionária: 0,5
- Valor na posição 10: 0,78
- Valor na posição 11: 0,84
Calculando
(15,75):
- Posição inteira: 15
- Parte fracionária: 0,75
- Valor na posição 15: 2,09
- Valor na posição 16: 2,78
Calculando
(6,3):
- Posição inteira: 6
- Parte fracionária: 0,3
- Valor na posição 6: 0,47
- Valor na posição 7: 0,48
Calculando
(14,7):
- Posição inteira: 14
- Parte fracionária: 0,7
- Valor na posição 14: 1,15
- Valor na posição 15: 2,09
Calculando
(7,35):
- Posição inteira: 7
- Parte fracionária: 0,35
- Valor na posição 7: 0,48
- Valor na posição 8: 0,63
Calculando
(18,9):
- Posição inteira: 18
- Parte fracionária: 0,9
- Valor na posição 18: 2,89
- Valor na posição 19: 2,93
Resposta
Esses valores nos mostram a distribuição dos dados. Por exemplo,
indica que 25% dos dados estão abaixo de 0,38, e
mostra que 90% dos dados estão abaixo de 2,93. Isso ajuda a entender como os dados se espalham e onde estão concentrados.
Exercícios relacionados
Indicar quais das seguintes expressões ou operações dizem respeito a uma amostra (A) e que dizem respeito a uma população
.
( ) Realizar um censo.
( ) Realizar um censo.
b) Calcule os quartis do conjunto de dados e interprete cada valor obtido.
Uma auditoria de 20 declarações de imposto de renda revelou
,
e 0 erros de cálculos.
c) Identifique e classifique a variável em questão.
c) Identifique e classifique a variável em questão.
Uma distribuição de frequência relativa parcial é dada a seguir:
Classe | Frequência relativa |
---|---|
A | 0,22 |
B | 0,18 |
C | 0,40 |
D |
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta da classe D?