O conjunto dos pontos
, que estão a uma mesma distância do ponto
e do eixo
é:
(a) a parábola de equação
(b) a parábola de equação
© a parábola de equação
(d) a parábola de equação
(a) a parábola de equação
(b) a parábola de equação
© a parábola de equação
(d) a parábola de equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o conjunto de pontos
que estão à mesma distância do ponto
e do eixo
. Isso está relacionado ao estudo das parábolas, que são curvas formadas por pontos equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma linha fixa (diretriz). Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. A distância
entre
e
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de
até o eixo
. O eixo
é a reta onde
. A distância de um ponto
até a reta
é simplesmente o valor absoluto das coordenadas
:
Passo 4
Segundo o enunciado, essas duas distâncias são iguais. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos eliminar a raiz quadrada e o valor absoluto elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos expandir
:
Passo 7
Subtraindo
de ambos os lados para simplificar a equação:
Passo 8
Vamos isolar
na equação:
Resposta
A equação que representa o conjunto de pontos é
. Portanto, a alternativa correta é a (a).