Determine os valores de x, y e z para que: a igualdade (cc2 x & z x-y & 1)-(ll1 & 7 7 & 1)=(cc3 & 2 z 4 & 0) seja válida;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem uma igualdade entre duas matrizes sendo igualada a uma terceira matriz. O objetivo é encontrar os valores de , e que fazem essa igualdade verdadeira. Para isso, vamos precisar entender como subtrair matrizes e igualar as entradas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a subtração das duas primeiras matrizes no lado esquerdo da igualdade. Isso significa que vamos subtrair cada elemento de uma matriz pelo elemento correspondente da outra matriz.
(cc2x & z x - y & 1) - (cc1 & 7 7 & 1) = (cc2x - 1 & z - 7 (x - y) - 7 & 1 - 1)

Passo 3

Simplificando a matriz resultante da subtração:
(cc2x - 1 & z - 7 x - y - 7 & 0)

Passo 4

Agora, vamos igualar essa matriz à matriz do lado direito da igualdade:
(cc2x - 1 & z - 7 x - y - 7 & 0) = (cc3 & 2z 4 & 0)

Passo 5

Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
  1. (Essa última é sempre verdadeira e não nos dá informação adicional)

Passo 6

Vamos resolver a primeira equação para encontrar 2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2 :

Passo 7

Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar z - 7 = 2z -7 = z z = -7 :

Passo 8

Com 2 - y - 7 = 4 - y - 5 = 4 - y = 9 y = -9 encontrado, vamos usar a terceira equação para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem a igualdade são:
x = 2, y = -9, z = -7

Exercícios relacionados