Determine os valores de
e
para que: a igualdade
seja válida;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem uma igualdade entre duas matrizes sendo igualada a uma terceira matriz. O objetivo é encontrar os valores de
,
e
que fazem essa igualdade verdadeira. Para isso, vamos precisar entender como subtrair matrizes e igualar as entradas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a subtração das duas primeiras matrizes no lado esquerdo da igualdade. Isso significa que vamos subtrair cada elemento de uma matriz pelo elemento correspondente da outra matriz.
Passo 3
Simplificando a matriz resultante da subtração:
Passo 4
Agora, vamos igualar essa matriz à matriz do lado direito da igualdade:
Passo 5
Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
-
-
-
-
(Essa última é sempre verdadeira e não nos dá informação adicional)
Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para encontrar
:
Passo 7
Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar
:
Passo 8
Com
encontrado, vamos usar a terceira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores que satisfazem a igualdade são: