O conjunto solução da equação (x - -3/2)² = 1/4 é:
A) S = √10/2, √10/2
B) S = {1, 2}
C) S = {-1, -2}
D) S = 7/4
E) S = 3 - √17 / 3 + √17 / 2

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação do tipo (x - (-32))^2 = 14. Isso está relacionado ao conteúdo de equações quadráticas e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar o x dentro de um quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Note que subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar:
(x - (-32))^2 = (x + 32)^2
Então, a equação fica:
(x + 32)^2 = 14

Passo 3

Agora, para resolver uma equação onde x está dentro de um quadrado, a gente tira a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que ao tirar a raiz, consideramos tanto a raiz positiva quanto a negativa:
x + 32 = pm raiz14
Sabemos que raiz14 = 12, então:
x + 32 = pm 12

Passo 4

Vamos resolver agora para os dois casos possíveis:
Caso 1:
x + 32 = 12
Subtraindo 32 de ambos os lados:
x = 12 - 32 = -1
Caso 2:
x + 32 = -12
Subtraindo 32 de ambos os lados:
x = -12 - 32 = -2

Resposta

A solução da equação é S = -1, -2. Portanto, a alternativa correta é a C) S = {-1, -2}.

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