O conjunto solução da equação (x - -3/2)² = 1/4 é:
A) S = √10/2, √10/2
B) S = {1, 2}
C) S = {-1, -2}
D) S = 7/4
E) S = 3 - √17 / 3 + √17 / 2
A) S = √10/2, √10/2
B) S = {1, 2}
C) S = {-1, -2}
D) S = 7/4
E) S = 3 - √17 / 3 + √17 / 2
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação do tipo
. Isso está relacionado ao conteúdo de equações quadráticas e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar o x dentro de um quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Note que subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, para resolver uma equação onde x está dentro de um quadrado, a gente tira a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que ao tirar a raiz, consideramos tanto a raiz positiva quanto a negativa:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Vamos resolver agora para os dois casos possíveis:
Caso 1:
Subtraindo
de ambos os lados:
Caso 2:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A solução da equação é
. Portanto, a alternativa correta é a C) S = {-1, -2}.