O conjunto solução S, da inequação: -4.(2x -1).(x/3 -1)>0 é
Passo 1
Então, temos a inequação
. Vamos resolver essa desigualdade que envolve produtos de expressões lineares. Para isso, vamos precisar fatorar a inequação, encontrar os valores que anulam cada fator e analisar os sinais nas diferentes regiões do eixo dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que fazem com que cada fator seja zero, pois eles dividem a reta numérica em intervalos onde o sinal da inequação pode mudar.
Para
:
é uma constante negativa e nunca será zero.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos dividir a linha dos números reais com base nesses pontos críticos (
e
):
Vamos verificar o sinal de cada fator em cada intervalo.
Passo 4
Vamos analisar os sinais:
-
Para
: -
é negativo. -
é negativo (porque ). -
é negativo (porque ).
Produto:, que é menor que zero. -
-
Para
: -
é negativo. -
é positivo (porque ). -
é negativo (porque ).
Produto:, que é maior que zero. -
-
Para
: -
é negativo. -
é positivo. -
é positivo.
Produto:, que é menor que zero. -
Resposta
O conjunto solução
da inequação é $ \frac{1}{2} < x < 3 $.