O conjunto solução S, da inequação: -4.(2x -1).(x/3 -1)>0 é

Passo 1

Então, temos a inequação -4 cdot (2x - 1) cdot (x3 - 1) > 0. Vamos resolver essa desigualdade que envolve produtos de expressões lineares. Para isso, vamos precisar fatorar a inequação, encontrar os valores que anulam cada fator e analisar os sinais nas diferentes regiões do eixo dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que fazem com que cada fator seja zero, pois eles dividem a reta numérica em intervalos onde o sinal da inequação pode mudar.
Para -4:
-4 é uma constante negativa e nunca será zero.
Para 2x - 1:
2x - 1 = 0 Rightarrow x = 12
Para x3 - 1:
x3 - 1 = 0 Rightarrow x = 3

Passo 3

Agora, vamos dividir a linha dos números reais com base nesses pontos críticos ( x = 12 e x = 3):
  1. x < 12
  2. 12 < x < 3
  3. x > 3
Vamos verificar o sinal de cada fator em cada intervalo.

Passo 4

Vamos analisar os sinais:
  1. Para x < 12:
    • -4 é negativo.
    • 2x - 1 é negativo (porque x < 12).
    • x3 - 1 é negativo (porque x < 3).
    Produto: (-)(-)(-) = -, que é menor que zero.
  2. Para 12 < x < 3:
    • -4 é negativo.
    • 2x - 1 é positivo (porque x > 12).
    • x3 - 1 é negativo (porque x < 3).
    Produto: (-)(+)(-) = +, que é maior que zero.
  3. Para x > 3:
    • -4 é negativo.
    • 2x - 1 é positivo.
    • x3 - 1 é positivo.
    Produto: (-)(+)(+) = -, que é menor que zero.

Resposta

O conjunto solução S da inequação é $ \frac{1}{2} < x < 3 $.

Exercícios relacionados