Um conjunto de tensões na sequência A B C alimenta um sistema trifásico tetrafilar em equilíbrio, com carga conectada em estrela. Se a corrente de linha na fase A é de 16,78 ang<= 20,98^circ[A], a impedância dos condutores de linha é de 1,2+j 1,8[Omega] e a tensão de entrada é de V A dotB=440 ang<= 70^circ[V], determine a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico conectado em estrela, e precisamos encontrar a impedância da carga. Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos trifásicos, conexões em estrela, correntes de linha, tensões de fase e como essas coisas se relacionam. Vamos usar essas ideias pra chegar na impedância que a gente tá procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão estrela, a tensão de fase (a tensão em cada ramo da estrela) é menor que a tensão de linha (a tensão entre duas fases). A relação entre elas é que a tensão de linha é igual à tensão de fase multiplicada pela raiz de 3. Matemática fica assim:
Vlinha = raiz3 times Vfase

Passo 3

Agora, sabemos que a tensão entre as fases VA = VA·Braiz3 V. Vamos achar a tensão de fase VA = 440 ang<= 70^circraiz3 approx 254,6 ang<= 70^circ V . Usando a relação que mencionamos:
Substituindo os valores:

Passo 4

A corrente de linha Vqueda = IA times Zlinha A passa também pela impedância dos condutores de linha Vqueda &= 16,78 ang<= 20,98^circ times (1,2 + j1,8) &= 16,78 ang<= 20,98^circ times 2,16 ang<= 56,31^circ &approx 36,26 ang<= 77,29^circ V Ω. Vamos calcular a queda de tensão nos condutores:
Primeiro, calculamos o produto:

Passo 5

Agora, a tensão na carga Vcarga = VA - Vqueda é a tensão de fase menos a queda de tensão nos condutores:
VA &= 254,6 ang<= 70^circ = 254,6 (cos70° + jsin70°) approx 87,05 + j236,05 V Vqueda &= 36,26 ang<= 77,29^circ = 36,26 (cos77,29° + jsin77,29°) approx 8,34 + j35,26 V
Convertendo para forma retangular para facilitar a subtração:
Vcarga = (87,05 - 8,34) + j(236,05 - 35,26) approx 78,71 + j200,79 V
Subtraindo:
Vcarga approx raiz78,71^2 + 200,79^2 ang<= tan^-1(200,7978,71) approx 213,7 ang<= 68,5^circ V
Convertendo de volta para polar:

Passo 6

Agora que temos a tensão na carga Zcarga = VcargaIA e a corrente na fase Zcarga = 213,7 ang<= 68,5^circ16,78 ang<= 20,98^circ approx 12,73 ang<= 47,52^circ Ω , podemos encontrar a impedância da carga Zcarga approx 12,73 (cos47,52° + jsin47,52°) approx 8,56 + j9,71 Ω usando a relação:
Substituindo os valores:
Convertendo para forma retangular:

Resposta

A impedância da carga é aproximadamente Ω.

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