Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de e .

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para gente encontrar o vetor campo elétrico na origem causado por duas cargas: uma de e outra de . Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e entender como os campos elétricos se comportam no espaço. Vamos calcular o campo elétrico de cada carga na origem e depois somar esses vetores para achar o campo total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que o campo elétrico ( ) causado por uma carga pontual ( ) em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é o valor da carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção do ponto onde calculamos o campo.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico na origem devido a cada carga, precisamos saber onde estão essas cargas em relação à origem. Vamos supor que a carga de está a uma distância da origem e a carga de está a uma distância da origem. Além disso, precisamos considerar a direção desses campos:
  • Carga positiva ( ): O campo elétrico sai dessa carga, ou seja, aponta para longe dela.
  • Carga negativa ( ): O campo elétrico vai em direção a essa carga, ou seja, aponta para ela.

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico causado pela carga de :
E o campo elétrico causado pela carga de :

Passo 5

Agora, precisamos somar esses dois campos vetoriais para encontrar o campo total na origem. Isso vai depender das direções dos campos que calculamos. Se ambos os campos estiverem na mesma direção, somamos os valores; se estiverem em direções opostas, subtraímos.

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

O vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de e , é:

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