Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência positiva, possuindo uma tensão de fase de 120[V], fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A impedância da carga por fase é de 40+j 10[Omega]. Determine as correntes de linha no circuito se a tensão V A dotN está em 0^circ.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica equilibrada, conectada em estrela (Y) com sequência positiva. A tensão de fase é de e a impedância de cada carga por fase é . Precisamos descobrir as correntes de linha no circuito, considerando que a tensão está em .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões em estrela e cálculo de correntes em circuitos de impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as tensões de fase da fonte. Sabemos que VBN = VAN ang<=-120^circ = 120,V ang<=-120^circ está em VCN = VAN ang<=+120^circ = 120,V ang<=+120^circ . Em um sistema trifásico equilibrado com sequência positiva, as outras tensões de fase são defasadas em . Então, temos:

Passo 3

Como a carga também está conectada em estrela e está equilibrada, a tensão de fase na carga será igual à tensão de fase da fonte. Portanto, as tensões nas fases da carga são:
VAN = 120,V ang<=0^circ
VBN = 120,V ang<=-120^circ
VCN = 120,V ang<=+120^circ

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de cada fase da carga usando a Lei de Ohm para circuitos AC: |Z| = raiz40^2 + 10^2 = raiz1600 + 100 = raiz1700 approx 41,23,Omega .
A impedância por fase é thetaZ = arctan(1040) = arctan0,25 approx 14,04^circ . Vamos primeiro converter essa impedância para forma polar para facilitar os cálculos:
Z = 41,23,Omega ang<=14,04^circ

Passo 5

Agora, calculamos as correntes de fase:
IA = VANZ = 120,V ang<=0^circ41,23,Omega ang<=14,04^circ = 12041,23 ang<=-14,04^circ approx 2,91,A ang<=-14,04^circ
IB = VBNZ = 120,V ang<=-120^circ41,23,Omega ang<=14,04^circ = 12041,23 ang<=(-120 - 14,04) approx 2,91,A ang<=-134,04^circ
IC = VCNZ = 120,V ang<=+120^circ41,23,Omega ang<=14,04^circ = 12041,23 ang<=(120 - 14,04) approx 2,91,A ang<=105,96^circ

Passo 6

Por fim, vamos relacionar as correntes de fase com as correntes de linha. Em uma conexão estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Então:
IA = ILA = 2,91,A ang<=-14,04^circ
IB = ILB = 2,91,A ang<=-134,04^circ
IC = ILC = 2,91,A ang<=105,96^circ

Resposta

As correntes de linha no circuito são aproximadamente:
ILA = 2,91,A ang<=-14,04^circ
ILB = 2,91,A ang<=-134,04^circ
ILC = 2,91,A ang<=105,96^circ

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