Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
B=[x: x<94 e x>65]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pergunta quais dos conjuntos apresentados são vazios. Estamos focando no conjunto . Vamos usar conceitos de teoria de conjuntos e desigualdades para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o conjunto . Ele contém todos os números que são menores que e, ao mesmo tempo, maiores que .

Passo 3

Vamos converter as frações para números decimais para facilitar a visualização:
65 = 1.2
94 = 2.25
Então, o conjunto B = x : x < 2.25 e x > 1.2 pode ser reescrito como:

Passo 4

Agora, vamos analisar a interseção dessas duas condições:
  • : Isso significa que é maior que 1.2.
  • : Isso significa que é menor que 2.25.
Então, deve estar entre 1.2 e 2.25.

Passo 5

Vamos visualizar isso na reta numérica:
1.2 longrightarrow x longrightarrow 2.25
Existe uma infinidade de números reais que satisfazem . Por exemplo, ou .

Passo 6

Como existem valores de que atendem às duas condições simultaneamente, o conjunto não está vazio.

Resposta

O conjunto não é vazio.

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