Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pergunta quais dos conjuntos apresentados são vazios. Estamos focando no conjunto
. Vamos usar conceitos de teoria de conjuntos e desigualdades para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o conjunto
. Ele contém todos os números
que são menores que
e, ao mesmo tempo, maiores que
.
Passo 3
Vamos converter as frações para números decimais para facilitar a visualização:
Então, o conjunto
pode ser reescrito como:
Passo 4
Agora, vamos analisar a interseção dessas duas condições:
-
: Isso significa que é maior que 1.2. -
: Isso significa que é menor que 2.25.
Então,
deve estar entre 1.2 e 2.25.
Passo 5
Vamos visualizar isso na reta numérica:
Existe uma infinidade de números reais que satisfazem
. Por exemplo,
ou
.
Passo 6
Como existem valores de
que atendem às duas condições simultaneamente, o conjunto
não está vazio.
Resposta
O conjunto
não é vazio.