Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pergunta quais dos conjuntos apresentados são vazios. Estamos focando no conjunto . Vamos usar conceitos de teoria de conjuntos e desigualdades para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o conjunto . Ele contém todos os números que são menores que e, ao mesmo tempo, maiores que .

Passo 3

Vamos converter as frações para números decimais para facilitar a visualização:
Então, o conjunto pode ser reescrito como:

Passo 4

Agora, vamos analisar a interseção dessas duas condições:
  • : Isso significa que é maior que 1.2.
  • : Isso significa que é menor que 2.25.
Então, deve estar entre 1.2 e 2.25.

Passo 5

Vamos visualizar isso na reta numérica:
Existe uma infinidade de números reais que satisfazem . Por exemplo, ou .

Passo 6

Como existem valores de que atendem às duas condições simultaneamente, o conjunto não está vazio.

Resposta

O conjunto não é vazio.

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Dados os conjuntos e , pede-se:
Escrever com os símbolos da teoria de conjuntos as seguintes sentenças:
i. 3 é elemento de .
ii. 2 não está em .
iii. é parte de .
iv. é igual a .
v. 4 pertence a .