Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisor de zero
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A questão quer saber se o conjunto
é vazio ou não. Aqui, estamos trabalhando com álgebra, mais especificamente com o conceito de divisores de zero. Para resolver isso, a gente precisa saber o que é um divisor de zero e verificar se existem elementos que se encaixam nessa definição no conjunto que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um divisor de zero. Em álgebra, um elemento
de um anel (como os números inteiros, por exemplo) é chamado de divisor de zero se existir um elemento
diferente de zero tal que
. Ou seja, multiplicando
por algum outro número não nulo, o resultado é zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. Queremos saber se esse conjunto tem algum elemento ou se ele é vazio (isto é, não tem nenhum elemento).
Passo 4
Para determinar isso, precisamos saber em qual contexto estamos trabalhando. Se estivermos no conjunto dos números inteiros, por exemplo, vamos ver se existem divisores de zero. Sabemos que, nos inteiros, a única maneira de
é se pelo menos um dos fatores for zero. Mas, pra ser divisor de zero,
e
têm que ser diferentes de zero. Portanto, nos inteiros, não existem divisores de zero.
Passo 5
Porém, se estivermos trabalhando em outros conjuntos ou estruturas algébricas, como em certos anéis ou matrizes, aí podem existir divisores de zero. Por exemplo, nas matrizes, duas matrizes não nulas podem multiplicar e resultar em uma matriz nula.
Passo 6
Mas, como o exercício não especifica em qual conjunto ou estrutura algébrica estamos trabalhando, vamos assumir que estamos no conjunto dos números inteiros, que é um contexto comum.
Resposta
No conjunto dos números inteiros, o conjunto
é vazio.