Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
é divisor de zero

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A questão quer saber se o conjunto é é vazio ou não. Aqui, estamos trabalhando com álgebra, mais especificamente com o conceito de divisores de zero. Para resolver isso, a gente precisa saber o que é um divisor de zero e verificar se existem elementos que se encaixam nessa definição no conjunto que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é um divisor de zero. Em álgebra, um elemento de um anel (como os números inteiros, por exemplo) é chamado de divisor de zero se existir um elemento diferente de zero tal que . Ou seja, multiplicando por algum outro número não nulo, o resultado é zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto é. Queremos saber se esse conjunto tem algum elemento ou se ele é vazio (isto é, não tem nenhum elemento).

Passo 4

Para determinar isso, precisamos saber em qual contexto estamos trabalhando. Se estivermos no conjunto dos números inteiros, por exemplo, vamos ver se existem divisores de zero. Sabemos que, nos inteiros, a única maneira de é se pelo menos um dos fatores for zero. Mas, pra ser divisor de zero, e têm que ser diferentes de zero. Portanto, nos inteiros, não existem divisores de zero.

Passo 5

Porém, se estivermos trabalhando em outros conjuntos ou estruturas algébricas, como em certos anéis ou matrizes, aí podem existir divisores de zero. Por exemplo, nas matrizes, duas matrizes não nulas podem multiplicar e resultar em uma matriz nula.

Passo 6

Mas, como o exercício não especifica em qual conjunto ou estrutura algébrica estamos trabalhando, vamos assumir que estamos no conjunto dos números inteiros, que é um contexto comum.

Resposta

No conjunto dos números inteiros, o conjunto é é vazio.

Exercícios relacionados

Quais dos conjuntos a seguir são vazios?
e
Quais dos seguintes conjuntos são unitários?
Dados os conjuntos e , pede-se:
Escrever com os símbolos da teoria de conjuntos as seguintes sentenças:
i. 3 é elemento de .
ii. 2 não está em .
iii. é parte de .
iv. é igual a .
v. 4 pertence a .
Dados os conjuntos e , pede-se:
Classificar as sentenças anteriores em FALSA ou VERDADEIRA.