Considerando um campo de escoamento incompressível, dado por
, determine:
Aceleração total de uma partícula
Aceleração total de uma partícula
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a aceleração total de uma partícula localizada no ponto (0,5) em um campo de escoamento incompressível dado pela velocidade
. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a aceleração material. Para resolver, vamos precisar derivar a velocidade em relação ao tempo e também considerar como a velocidade varia no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração total de uma partícula em um fluxo é dada pelo derivado material da velocidade, que combina a variação no tempo e no espaço. Matematicamente, é:
Aqui,
é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo, e
representa como a velocidade muda no espaço.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o termo
. Primeiro, vamos identificar as componentes de
:
Calculamos as derivadas espaciais necessárias:
Então:
Passo 5
Agora, juntamos os dois termos para obter a aceleração total:
Passo 6
Finalmente, substituímos o ponto (0,5) na expressão da aceleração. Como
, todos os termos que multiplicam
vão se tornar zero:
Resposta
A aceleração total da partícula no ponto (0,5) é:
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Considerando um campo de escoamento incompressível, dado por
, determine:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional?
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Seja um canal trapezoidal uniforme de 300 m de comprimento, com coef. de rugosidade igual a 0,014. Determinar a altura y da lâmina dágua neste canal sabendo-se que a declividade longitudinal é
e a vazão transportada é
.
Considere um sistema massa mola, onde temos uma massa
presa a uma mola de constante elástica
. Despreze qualquer tipo de atrito.
a) Apartir da segunda Lei de Newton, escreva a equação diferencial de movimento.
b) Qual é a incógnita da letra (a)? Esta incógnita é um número, função ou outra coisa?
c) Mostre por substituição direta, que as soluções abaixo satisfazem a equação diferencial de movimento da letra (a). Para que essas soluções satisfaçam a equação diferencial, qual é o valor da frequência angular ?
i. ;
ii. .
d) Em uma situação experimental real, o movimento do sistema massa-mola depende das chamdas condições iniciais de movimento: a posição inicial da qual o objeto é solto e a velocidade inicial
que ele inicia o movimento. Mostre que
e
dependem de
determine qual é essa dependência.
e) Qual significado físico do parâmetro A? Explique.
f) Como é definido o período de oscilação do sistema? Ele depende das condições iniciais de movimento? Ele depende de ? Explique.
a) Apartir da segunda Lei de Newton, escreva a equação diferencial de movimento.
b) Qual é a incógnita da letra (a)? Esta incógnita é um número, função ou outra coisa?
c) Mostre por substituição direta, que as soluções abaixo satisfazem a equação diferencial de movimento da letra (a). Para que essas soluções satisfaçam a equação diferencial, qual é o valor da frequência angular
i.
ii.
d) Em uma situação experimental real, o movimento do sistema massa-mola depende das chamdas condições iniciais de movimento: a posição inicial
e) Qual significado físico do parâmetro A? Explique.
f) Como é definido o período de oscilação do sistema? Ele depende das condições iniciais de movimento? Ele depende de
Explique os três tipos diferentes de oscilador harmônico amortecido. Faça um gráfico explicando as principais diferenças entre eles, e discuta qual dos casos é mais apropriado para ser usado para o sistema de amortecimento de um carro. Explique seu raciocínio.