Considerando um campo de escoamento incompressível, dado por V=(x y^2 t) imath+(5 y t^2) j, determine:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional? (0,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo de escoamento incompressível descrito pela velocidade V=(x y^2 t) imath+(5 y t^2) j. Nosso objetivo é descobrir se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, a gente precisa entender como são as componentes da velocidade nesse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um campo de escoamento ser uni, bi ou tridimensional. Isso está relacionado ao número de direções nas quais a velocidade tem componentes diferentes de zero.
  • Unidimensional: A velocidade tem componente apenas em uma direção (por exemplo, só na direção x).
  • Bidimensional: As velocidades têm componentes em duas direções (por exemplo, nas direções x e y).
  • Tridimensional: As velocidades têm componentes nas três direções (x, y e z).

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade que foi dado:
V = (x y^2 t) imath + (5 y t^2) j
Aqui, imath representa a direção x e j representa a direção y. Perceba que não tem componente na direção z ( k). Isso significa que a velocidade está apenas distribuída nas direções x e y.

Passo 4

Como a velocidade possui componentes apenas em duas direções (x e y) e nenhuma componente na direção z, podemos concluir que o campo de escoamento é bidimensional.

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional.

Exercícios relacionados

Seja um canal trapezoidal uniforme de 300 m de comprimento, com coef. de rugosidade igual a 0,014. Determinar a altura y da lâmina dágua neste canal sabendo-se que a declividade longitudinal é 0,001 m / m e a vazão transportada é 10 m^3 / s.
Determinar a capacidade de descarga líquida de um rio com 100 metros de largura por 3,0 metros de profundidade e declividade de 0,00015 m / m. O leito é formado por dunas de areia.
Considerando um campo de escoamento incompressível, dado por V=(x y^2 t) imath+(5 y t^2) j, determine:
Aceleração total de uma partícula (0,5)
Considere um sistema massa mola, onde temos uma massa m presa a uma mola de constante elástica k. Despreze qualquer tipo de atrito.
a) Apartir da segunda Lei de Newton, escreva a equação diferencial de movimento.
b) Qual é a incógnita da letra (a)? Esta incógnita é um número, função ou outra coisa?
c) Mostre por substituição direta, que as soluções abaixo satisfazem a equação diferencial de movimento da letra (a). Para que essas soluções satisfaçam a equação diferencial, qual é o valor da frequência angular omega ?
i. x(t)=A cos (omega t+varphi);
ii. x(t)=A sen(omega t+varphi).
d) Em uma situação experimental real, o movimento do sistema massa-mola depende das chamdas condições iniciais de movimento: a posição inicial x0 da qual o objeto é solto e a velocidade inicial v0 que ele inicia o movimento. Mostre que A e varphi dependem de x0 e v0 e determine qual é essa dependência.
e) Qual significado físico do parâmetro A? Explique.
f) Como é definido o período de oscilação do sistema? Ele depende das condições iniciais de movimento? Ele depende de omega ? Explique.