Considerando o conversor Buck-Boost com Vin=50V,
,
, determinar: Ganho estático;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre um conversor Buck-Boost. Precisamos calcular o ganho estático desse conversor. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um conversor Buck-Boost, além de usar algumas fórmulas básicas de eletrônica de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o ganho estático em um conversor Buck-Boost. Basicamente, ele nos diz quanto a tensão de saída ($ V_{out}
V_{in}
D $) do conversor.
Passo 3
A fórmula para o ganho estático ($ G $) de um conversor Buck-Boost é:
Aqui, $ D $ é o ciclo de trabalho, que representa a fração do período em que o interruptor está ligado.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar $ G $, mas para isso, precisamos primeiro determinar o ciclo de trabalho $ D $. Sabemos que a potência de saída $ P_o $ é igual à potência de entrada $ P_{in} $ (200 W), o que indica que a eficiência do conversor é 100%.
Passo 5
Sabemos também que a potência de entrada $ P_{in} $ é dada por:
Onde $ I_{in} $ é a corrente de entrada. Dado que $ V_{in} = 50V $ e $ P_{in} = 200W $, podemos calcular $ I_{in} $:
Passo 6
No conversor Buck-Boost em modo contínuo, a corrente média na indutância $ L $ é igual à corrente de entrada $ I_{in} $. No entanto, como o problema já nos dá a corrente na indutância $ I_{Lm} = 5A $, isso sugere que $ I_{Lm} = I_{in} $. Mas temos uma inconsistência, pois calculamos $ I_{in} = 4A $ e foi dado $ I_{Lm} = 5A $.
Vamos assumir que $ I_{Lm} $ é a corrente média na indutância e pode haver uma pequena diferença devido a ondulações, mas para simplificar, vamos usar $ I_{in} = 5A $.
Passo 7
Agora, usando a potência de entrada:
Mas o enunciado diz que $ P_o = P_{in} = 200W $. Isso sugere que a eficiência não é 100%. Na verdade:
Passo 8
Agora, para encontrar o ganho estático $ G = \frac{V_{out}}{V_{in}} $, precisamos relacionar a tensão de saída com a tensão de entrada usando o ciclo de trabalho $ D $:
Como não temos o valor de $ D $, precisamos expressá-lo em termos das outras grandezas fornecidas.
Passo 9
Sabemos que no Buck-Boost, a potência de saída também é:
Como $ P_o = 200W $, e assumindo que $ I_{out} $ está relacionada à corrente na indutância, podemos relacionar $ I_{out} $ com $ I_{Lm} $:
Mas sem mais informações, fica complicado prosseguir diretamente. Vamos simplificar assumindo que a eficiência já nos foi dada, e focar na relação entre $ V_{out} $ e $ V_{in} $.
Passo 10
Vamos reorganizar a fórmula do ganho estático:
Como $ G = \frac{V_{out}}{V_{in}} $, precisamos encontrar $ V_{out} $. Sabemos que $ P_o = V_{out} \times I_{out} $. Mas sem $ I_{out} $, podemos considerar que $ V_{out} $ pode ser expresso em termos de $ G $:
Passo 11
A eficiência $ \eta = \frac{P_o}{P_{in}} = 80% $. Então:
Isso confirma nossa eficiência. Agora, para encontrar $ G $, precisamos de uma relação adicional que conecte $ G $ com as outras grandezas. No entanto, com as informações dadas, a melhor abordagem é usar a relação básica do ganho estático:
Sem mais dados sobre $ D $, assumimos que o ganho estático foi solicitado para ser expresso em termos de $ D $.
Resposta
O ganho estático do conversor Buck-Boost é dado por:
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho do conversor.