Considerando que a diferencial total,
, de uma função de duas variáveis,
, é dada por
onde as derivadas parciais representam as
onde
e
representam os estados nativo e desenovelado, respectivamente, responda:
(a) Qual deve ser o sinal de
em uma temperatura e pressão nas quais a proteína tende a se enovelar espontaneamente?
(a) Qual deve ser o sinal de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos uma função de duas variáveis, $ g(x, y) $, cuja diferencial total é dada por:
Além disso, temos a expressão específica para a diferencial de $ \Delta_{N}^{D} G $:
Aqui, $ N $ e $ D $ representam os estados nativo e desnativo (desenovelado) da proteína, respectivamente. A questão (a) nos pede para determinar o sinal de $ \Delta_{N}^{D} G $ em condições de temperatura e pressão onde a proteína tende a desnaturar espontaneamente.
Vamos precisar entender conceitos de Termodinâmica, especificamente a energia livre de Gibbs ($ \Delta G $) e o que significa um processo ser espontâneo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é $ \Delta G $, a variação da energia livre de Gibbs. Em termodinâmica, $ \Delta G $ nos diz se um processo ocorre de forma espontânea:
- Se $ \Delta G < 0 $: O processo é espontâneo (favorável).
- Se $ \Delta G > 0 $: O processo não é espontâneo.
- Se $ \Delta G = 0 $: O sistema está em equilíbrio.
No nosso caso, $ \Delta_{N}^{D} G $ representa a variação da energia livre quando a proteína passa do estado nativo (N) para o desnativo (D).
Passo 3
A questão menciona que estamos analisando temperaturas e pressões onde a proteína tende a desnaturar espontaneamente. Isso significa que, nessas condições, a proteína naturalmente passa do estado N para o estado D sem a necessidade de energia externa.
De acordo com o conceito de $ \Delta G $:
- Se o processo é espontâneo (N para D), então $ \Delta G $ deve ser negativo.
Passo 4
Uma vez que a desnaturação é espontânea nessas condições de temperatura e pressão, concluímos que:
Isso indica que a energia livre do estado desnativo é menor do que a do estado nativo nessas condições específicas, tornando a desnaturação termodinamicamente favorável.
Resposta
O sinal de $ \Delta_{N}^{D} G $ é negativo.