Considerando F dimensão de força, M de massa, L de comprimento, T de temperatura, quais as dimensões de viscosidade.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Análise Dimensional para encontrar as dimensões da viscosidade. A questão nos dá as dimensões de força ( F), massa ( M), comprimento ( L) e temperatura ( T). Para resolver, vamos precisar entender como a viscosidade se relaciona com essas grandezas físicas e aplicar a análise dimensional passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade. A viscosidade é uma medida da resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, indica quão “grosso” ou “fino” é um líquido.

Passo 3

Sabemos que a força ( F) está relacionada com massa ( M), comprimento ( L) e tempo ( T) pela fórmula da segunda lei de Newton:
F = M times a
Onde [F] = M L T^-2 é a aceleração, que tem dimensão . Portanto, a dimensão da força é:

Passo 4

A viscosidade ( eta) pode ser relacionada à força aplicada sobre uma área para criar um determinado gradiente de velocidade. A fórmula básica que relaciona essas grandezas é:
eta = F times LA times V
Onde:
  • é a força,
  • é o comprimento,
  • é a área,
  • é a velocidade.

Passo 5

Vamos analisar as dimensões de cada termo na fórmula:
  • Força,
  • Comprimento,
  • Área,
  • Velocidade,

Passo 6

Substituindo as dimensões na fórmula da viscosidade:
[eta] = [F] times [L][A] times [V] = M L T^-2 times LL^2 times L T^-1

Passo 7

Simplificando as dimensões:
[eta] = M L^2 T^-2L^3 T^-1 = M L^-1 T^-1

Resposta

As dimensões da viscosidade são:
[eta] = M L^-1 T^-1

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