Considerando
dimensão de força,
de massa,
de comprimento,
de temperatura, quais as dimensões de viscosidade.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Análise Dimensional para encontrar as dimensões da viscosidade. A questão nos dá as dimensões de força (
), massa (
), comprimento (
) e temperatura (
). Para resolver, vamos precisar entender como a viscosidade se relaciona com essas grandezas físicas e aplicar a análise dimensional passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade. A viscosidade é uma medida da resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, indica quão “grosso” ou “fino” é um líquido.
Passo 3
Sabemos que a força (
) está relacionada com massa (
), comprimento (
) e tempo (
) pela fórmula da segunda lei de Newton:
Onde
é a aceleração, que tem dimensão
. Portanto, a dimensão da força é:
Passo 4
A viscosidade (
) pode ser relacionada à força aplicada sobre uma área para criar um determinado gradiente de velocidade. A fórmula básica que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é a força, -
é o comprimento, -
é a área, -
é a velocidade.
Passo 5
Vamos analisar as dimensões de cada termo na fórmula:
- Força,
- Comprimento,
- Área,
- Velocidade,
Passo 6
Substituindo as dimensões na fórmula da viscosidade:
Passo 7
Simplificando as dimensões:
Resposta
As dimensões da viscosidade são: