Considerando F dimensão de força, M de massa, L de comprimento, T de tempo, analise as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática. Refaça a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta (dinâmica) no S.I.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática usando as dimensões fundamentais: Força (F), Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T). Além disso, precisamos refazer a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta no Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Para isso, vamos usar conhecimentos de dimensionalismo, que é uma técnica para verificar as dimensões das grandezas físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é viscosidade absoluta (dinâmica). A viscosidade dinâmica, geralmente representada pela letra η (eta), mede a resistência de um fluido ao escoamento quando uma força está agindo sobre ele. A fórmula que relaciona a viscosidade dinâmica com força é:
eta = F cdot LA cdot v
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento,
  • é a área,
  • é a velocidade.

Passo 3

Agora, vamos fazer a análise dimensional da viscosidade absoluta. Para isso, identificamos as dimensões de cada parte da fórmula.
Sabemos que:
  • Força [eta] = [F] cdot [L][L]^2 cdot [L][T]^-1 = [F] cdot [L][L]^3 [T]^-1 = [F] cdot [L]^-2 [T] tem dimensão [eta] = [F][L]^-2[T] .
  • Comprimento tem dimensão .
  • Área tem dimensão .
  • Velocidade tem dimensão .
Substituindo na fórmula da viscosidade:
Então, as dimensões da viscosidade absoluta são:

Passo 4

Agora, vamos analisar a viscosidade cinemática, que geralmente é representada pela letra nu = etarho (nu). A viscosidade cinemática é a viscosidade dinâmica dividida pela densidade [nu] = [F][L]^-2[T][M][L]^-3 = [F][M]^-1[L][T] :
[nu] = [M][L][T]^-2 cdot [M]^-1[L][T] = [L]^2 [T]^-1
Sabendo que a densidade [nu] = [L]^2 [T]^-1 tem dimensão , vamos substituir:
Mas sabemos que , então substituindo:
Portanto, as dimensões da viscosidade cinemática são:

Passo 5

Por fim, vamos refazer a análise das unidades corretas da viscosidade absoluta no S.I. Sabemos que no Sistema Internacional:
  • Força [eta] = [F][L]^-2[T] = kg cdot m cdot s^-2m^2 cdot s = kgm cdot s é medida em Newtons (N), onde .
  • Comprimento é medido em metros (m).
  • Tempo é medido em segundos (s).
Usando as dimensões que encontramos para a viscosidade absoluta:
Assim, a unidade da viscosidade absoluta no S.I. é kilograma por metro-segundo (kg·m⁻¹·s⁻¹).

Resposta

As dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) são e da viscosidade cinemática são . A unidade correta da viscosidade absoluta no Sistema Internacional é kg·m⁻¹·s⁻¹.

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