Considerando F dimensão de força, M de massa, L de comprimento, T de tempo, analise as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática. Refaça a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta (dinâmica) no S.I.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos as dimensões da **viscosidade absoluta (dinâmica)** e da **viscosidade cinemática** usando as dimensões fundamentais: Força (F), Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T). Além disso, precisamos refazer a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta no Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Para isso, vamos usar conhecimentos de **dimensionalismo**, que é uma técnica para verificar as dimensões das grandezas físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é **viscosidade absoluta (dinâmica)**. A viscosidade dinâmica, geralmente representada pela letra η (eta), mede a resistência de um fluido ao escoamento quando uma força está agindo sobre ele. A fórmula que relaciona a viscosidade dinâmica com força é:
Onde:
- é a força aplicada,
- é o comprimento,
- é a área,
- é a velocidade.
Passo 3
Agora, vamos fazer a **análise dimensional da viscosidade absoluta**. Para isso, identificamos as dimensões de cada parte da fórmula.
Sabemos que:
- Força tem dimensão .
- Comprimento tem dimensão .
- Área tem dimensão .
- Velocidade tem dimensão .
Substituindo na fórmula da viscosidade:
Então, as dimensões da viscosidade absoluta são:
Passo 4
Agora, vamos analisar a **viscosidade cinemática**, que geralmente é representada pela letra (nu). A viscosidade cinemática é a viscosidade dinâmica dividida pela densidade :
Sabendo que a densidade tem dimensão , vamos substituir:
Mas sabemos que , então substituindo:
Portanto, as dimensões da viscosidade cinemática são:
Passo 5
Por fim, vamos refazer a **análise das unidades corretas da viscosidade absoluta no S.I.** Sabemos que no Sistema Internacional:
- Força é medida em Newtons (N), onde .
- Comprimento é medido em metros (m).
- Tempo é medido em segundos (s).
Usando as dimensões que encontramos para a viscosidade absoluta:
Assim, a unidade da viscosidade absoluta no S.I. é **kilograma por metro-segundo (kg·m⁻¹·s⁻¹)**.
Resposta
As dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) são e da viscosidade cinemática são . A unidade correta da viscosidade absoluta no Sistema Internacional é **kg·m⁻¹·s⁻¹**.
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