Considerando F dimensão de força, M de massa, L de comprimento, T de tempo, analise as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática. Refaça a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta (dinâmica) no S.I.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática usando as dimensões fundamentais: Força (F), Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T). Além disso, precisamos refazer a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta no Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Para isso, vamos usar conhecimentos de dimensionalismo, que é uma técnica para verificar as dimensões das grandezas físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é viscosidade absoluta (dinâmica). A viscosidade dinâmica, geralmente representada pela letra η (eta), mede a resistência de um fluido ao escoamento quando uma força está agindo sobre ele. A fórmula que relaciona a viscosidade dinâmica com força é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento, -
é a área, -
é a velocidade.
Passo 3
Agora, vamos fazer a análise dimensional da viscosidade absoluta. Para isso, identificamos as dimensões de cada parte da fórmula.
Sabemos que:
- Força
tem dimensão . - Comprimento
tem dimensão . - Área
tem dimensão . - Velocidade
tem dimensão .
Substituindo na fórmula da viscosidade:
Então, as dimensões da viscosidade absoluta são:
Passo 4
Agora, vamos analisar a viscosidade cinemática, que geralmente é representada pela letra
(nu). A viscosidade cinemática é a viscosidade dinâmica dividida pela densidade
:
Sabendo que a densidade
tem dimensão
, vamos substituir:
Mas sabemos que
, então substituindo:
Portanto, as dimensões da viscosidade cinemática são:
Passo 5
Por fim, vamos refazer a análise das unidades corretas da viscosidade absoluta no S.I. Sabemos que no Sistema Internacional:
- Força
é medida em Newtons (N), onde . - Comprimento
é medido em metros (m). - Tempo
é medido em segundos (s).
Usando as dimensões que encontramos para a viscosidade absoluta:
Assim, a unidade da viscosidade absoluta no S.I. é kilograma por metro-segundo (kg·m⁻¹·s⁻¹).
Resposta
As dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) são
e da viscosidade cinemática são
. A unidade correta da viscosidade absoluta no Sistema Internacional é kg·m⁻¹·s⁻¹.