Considerando F dimensão de força, M de massa, L de comprimento, T de tempo, analise as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática. Refaça a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta (dinâmica) no S.I.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos as dimensões da **viscosidade absoluta (dinâmica)** e da **viscosidade cinemática** usando as dimensões fundamentais: Força (F), Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T). Além disso, precisamos refazer a análise das unidades corretas de viscosidade absoluta no Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Para isso, vamos usar conhecimentos de **dimensionalismo**, que é uma técnica para verificar as dimensões das grandezas físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é **viscosidade absoluta (dinâmica)**. A viscosidade dinâmica, geralmente representada pela letra η (eta), mede a resistência de um fluido ao escoamento quando uma força está agindo sobre ele. A fórmula que relaciona a viscosidade dinâmica com força é: Onde: - é a força aplicada, - é o comprimento, - é a área, - é a velocidade.

Passo 3

Agora, vamos fazer a **análise dimensional da viscosidade absoluta**. Para isso, identificamos as dimensões de cada parte da fórmula. Sabemos que: - Força tem dimensão . - Comprimento tem dimensão . - Área tem dimensão . - Velocidade tem dimensão . Substituindo na fórmula da viscosidade: Então, as dimensões da viscosidade absoluta são:

Passo 4

Agora, vamos analisar a **viscosidade cinemática**, que geralmente é representada pela letra (nu). A viscosidade cinemática é a viscosidade dinâmica dividida pela densidade : Sabendo que a densidade tem dimensão , vamos substituir: Mas sabemos que , então substituindo: Portanto, as dimensões da viscosidade cinemática são:

Passo 5

Por fim, vamos refazer a **análise das unidades corretas da viscosidade absoluta no S.I.** Sabemos que no Sistema Internacional: - Força é medida em Newtons (N), onde . - Comprimento é medido em metros (m). - Tempo é medido em segundos (s). Usando as dimensões que encontramos para a viscosidade absoluta: Assim, a unidade da viscosidade absoluta no S.I. é **kilograma por metro-segundo (kg·m⁻¹·s⁻¹)**.

Resposta

As dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) são e da viscosidade cinemática são . A unidade correta da viscosidade absoluta no Sistema Internacional é **kg·m⁻¹·s⁻¹**.

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