1 Um próton se move ao longo do eixo . Quando ele passa a origem, quais são a intensidade e a orientação do campo magnético nas posições ( ) cujas coordenadas são (a) , (b) e © , 0 cm )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton se movendo ao longo do eixo com uma velocidade . Queremos descobrir a intensidade e a direção do campo magnético nas posições específicas quando o próton passa pela origem. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula da Lei de Biot-Savart para uma carga pontual em movimento:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a carga do próton ( ),
  • é a velocidade do próton,
  • é o vetor posição do ponto onde queremos calcular o campo em relação à posição do próton,
  • é a distância do próton até o ponto.

Passo 3

Vamos considerar cada posição uma por uma. Primeiro, convertemos as coordenadas de centímetros para metros:
(a)
(b)
©

Passo 4

A velocidade do próton é . Vamos calcular o produto vetorial para cada posição.

Passo 5

Para o caso (a):
Então,

Passo 6

Calculamos a magnitude de :
Então,

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula da Lei de Biot-Savart:
Simplificando:
A direção é ao longo do eixo (z).

Passo 8

Repetimos o processo para os outros pontos:
(b)
Então,
©
Então,
Logo,

Resposta

(a) Intensidade: , direção ao longo do eixo .
(b) Intensidade: .
© Intensidade: .

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