1 Um próton se move ao longo do eixo y com vy=-1,0 times 10^7 m / s. Quando ele passa a origem, quais são a intensidade e a orientação do campo magnético nas posições ( x, y, z ) cujas coordenadas são (a) (1 cm, 0 cm, 0 cm), (b) (0 cm, 1 cm, 0 cm) e © (0 cm,-2 cm, 0 cm )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton se movendo ao longo do eixo com uma velocidade . Queremos descobrir a intensidade e a direção do campo magnético nas posições específicas quando o próton passa pela origem. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula da Lei de Biot-Savart para uma carga pontual em movimento:
B = mu04pi q , v times r|r|^3
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a carga do próton ( ),
  • é a velocidade do próton,
  • é o vetor posição do ponto onde queremos calcular o campo em relação à posição do próton,
  • é a distância do próton até o ponto.

Passo 3

Vamos considerar cada posição uma por uma. Primeiro, convertemos as coordenadas de centímetros para metros:
(a)
(b)
©

Passo 4

A velocidade do próton é . Vamos calcular o produto vetorial para cada posição.

Passo 5

Para o caso (a):
r = (0,01, 0, 0) , m
v times r = i & j & k 0 & -1,0 times 10^7 & 0 0,01 & 0 & 0 = (0 cdot 0 - 0 cdot 0) i - (0 cdot 0 - 0,01 cdot 0) j + (0 cdot 0 - (-1,0 times 10^7) cdot 0,01) k = (0) i - (0) j + (1,0 times 10^5) k
Então,

Passo 6

Calculamos a magnitude de |r| = raiz(0,01)^2 + 0^2 + 0^2 = 0,01 , m :
Então,

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula da Lei de Biot-Savart:
B = 4pi times 10^-74pi 1,6 times 10^-19 times 1,0 times 10^51,0 times 10^-6 = 10^-7 times 1,6 times 10^-19 times 1,0 times 10^51,0 times 10^-6
Simplificando:
B = 10^-7 times 1,6 times 10^-19 times 1,0 times 10^11 = 1,6 times 10^-15 , T
A direção é ao longo do eixo (z).

Passo 8

Repetimos o processo para os outros pontos:
(b) v times r = (0, 0, 0)
v times r = i & j & k 0 & -1,0 times 10^7 & 0 0 & -0,02 & 0 = ( (-1,0 times 10^7) cdot 0 - 0 cdot (-0,02) ) i - (0 cdot 0 - 0 cdot 0) j + (0 cdot (-0,02) - (-1,0 times 10^7) cdot 0) k = (0) i - (0) j + (0) k
Então,
©
Então,
Logo,

Resposta

(a) Intensidade: , direção ao longo do eixo .
(b) Intensidade: .
© Intensidade: .

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