Considerando um fio de prata de diâmetro 2,00 mm, no qual se deseja criar um fluxo de corrente elétrica de 5,0 A, sendo a densidade de elétrons livres de 5.10^27 por metro cúbico, qual é o valor de velocidade de arraste dos elétrons na prata?
a.2,0 km/s.
b.2,0 m/s.
c.2,0 cm/s.
d.2,0 mm/s.
e.20 m/s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre corrente elétrica e velocidade de arraste dos elétrons. O problema nos dá um fio de prata com diâmetro de 2,00 mm, uma corrente de 5,0 A e uma densidade de elétrons livres de 5 times 10^27 por metro cúbico. Precisamos descobrir qual é a velocidade de arraste dos elétrons nesse fio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade de arraste ( vd). É a velocidade média com que os elétrons se movem através do material quando há uma corrente elétrica. Para calcular vd, usamos a fórmula:
I = n cdot e cdot A cdot vd
Onde:
  • I é a corrente elétrica (5,0 A),
  • n é a densidade de elétrons livres ( 5 times 10^27 m ^-3),
  • e é a carga de um elétron ( 1,6 times 10^-19 C),
  • A é a área da seção transversal do fio,
  • vd é a velocidade de arraste que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fio de prata. O fio é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi cdot r^2
Primeiro, encontramos o raio ( r):
r = d2 = 2,00 mm2 = 1,00 mm = 1,00 times 10^-3 m
Agora, calculamos a área:
A = pi cdot (1,00 times 10^-3 m)^2 = pi cdot 1,00 times 10^-6 m^2 approx 3,14 times 10^-6 m^2

Passo 4

Agora, rearranjamos a fórmula da corrente elétrica para resolver vd:
vd = In cdot e cdot A
Substituindo os valores:
vd = 5,0 A5 times 10^27 m^-3 cdot 1,6 times 10^-19 C cdot 3,14 times 10^-6 m^2

Passo 5

Vamos calcular o denominador passo a passo:
n cdot e = 5 times 10^27 m^-3 cdot 1,6 times 10^-19 C = 8,0 times 10^8 C/m^3
Agora, multiplicamos pelo A:
8,0 times 10^8 C/m^3 cdot 3,14 times 10^-6 m^2 = 2,51 times 10^3 C/m·s

Passo 6

Finalmente, calculamos vd:
vd = 5,0 A2,51 times 10^3 C/m·s approx 1,99 times 10^-3 m/s = 2,0 times 10^-3 m/s

Resposta

A velocidade de arraste dos elétrons na prata é de 2,0 mm/s.

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