Considerando as informações abaixo, determine: a) tensão eficaz;
& Z=3+j 4 Omega & v=42.5 cos (1000 t+30^circ) (V)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um circuito com uma impedância complexa $ \mathbf{Z} = 3 + j4 , \Omega $ e uma tensão dada por $ v(t) = 42.5 \cos(1000 t + 30^{\circ}) , V $. O que a gente precisa encontrar é a tensão eficaz desse sinal. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC) e entender como calcular a tensão eficaz a partir da tensão máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão eficaz. Em circuitos AC, a tensão eficaz (também conhecida como tensão RMS - Root Mean Square) é uma medida que nos dá o valor equivalente de tensão contínua que geraria a mesma quantidade de calor no resistor. Ela é especialmente útil porque permite comparar tensões AC com DC de maneira direta.

Passo 3

A fórmula para calcular a tensão eficaz $ V_{eficaz} $ a partir da tensão máxima $ V_{máxima} $ é:
Veficaz á
Isso acontece porque, para uma onda senoidal pura, a média quadrática ao longo de um ciclo completo é metade do quadrado da tensão máxima.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. A tensão máxima $ V_{máxima} $ é 42.5 V. Então:
Vmáxima

Resposta

A tensão eficaz é aproximadamente 30 V.

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