Em um circuito trifásico de sequência abc com carga equilibrada conectada em delta, sabe-se que a corrente de fase IaB = 4 ang<= 0^circ A. Encontre as correntes de linha ( Ia, Ib e Ic) e as impedâncias ( ZA) da carga, quando as tensões de linha são Vab = 400 ang<= 0^circ V, Vbc = 400 ang<= -120^circ V e Vca = 400 ang<= 120^circ V. Determine as potências ativa, reativa e aparente da carga trifásica, assim como o fator de potência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um circuito trifásico equilibrado conectado em delta. A gente precisa encontrar as correntes de linha ( Ia, Ib, Ic), as impedâncias da carga ( ZA), e também calcular as potências ativa, reativa e aparente da carga, além do fator de potência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta, relações entre correntes de fase e de linha, e fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão delta, a corrente de linha ( Ia, Ib, Ic) está relacionada com a corrente de fase ( IaB, IbC, IcA) por um fator de raiz3 e um ângulo de 30^circ. A fórmula é:
Ilinha = raiz3 cdot Ifase ang<= (Ifase + 30^circ)
Aqui, sabemos que IaB = 4 ang<= 0^circ A.

Passo 3

Vamos calcular a corrente de linha Ia. Usando a fórmula acima:
Ia = raiz3 cdot 4 ang<= (0^circ + 30^circ) = raiz3 cdot 4 ang<= 30^circ
Calculando o módulo:
raiz3 cdot 4 approx 6,928 , A
Então,
Ia approx 6,928 ang<= 30^circ A

Passo 4

Como o sistema é equilibrado, as outras correntes de linha serão iguais em módulo e com defasagens de 120^circ entre si. Então:
Ib = 6,928 ang<= (30^circ - 120^circ) = 6,928 ang<= -90^circ A
Ic = 6,928 ang<= (30^circ + 120^circ) = 6,928 ang<= 150^circ A

Passo 5

Agora, vamos encontrar a impedância da carga ZA. Sabemos que a tensão de linha Vab = 400 ang<= 0^circ V. Em uma conexão delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase, então a tensão de fase VaB = 400 ang<= 0^circ V.
Usando a Lei de Ohm para a fase:
ZA = VaBIaB = 400 ang<= 0^circ4 ang<= 0^circ = 100 , Omega

Passo 6

Agora, vamos calcular as potências da carga trifásica. Primeiro, a potência aparente por fase:
Sfase = Vfase cdot Ifase^* = 400 ang<= 0^circ cdot 4 ang<= 0^circ = 1600 , VA
Como são três fases:
Stotal = 3 cdot 1600 = 4800 , VA

Passo 7

Para a potência ativa, precisamos considerar o fator de potência. Supondo que ZA seja puramente resistivo (já que o ângulo é 0^circ), o fator de potência é 1. Então:
Pativa = Stotal cdot FP = 4800 cdot 1 = 4800 , W
A potência reativa será zero, pois não há componente reativa:
Qreativa = Stotal cdot sin(phi) = 4800 cdot 0 = 0 , VAR

Passo 8

Finalmente, o fator de potência (FP) já identificamos como 1, já que ZA é puramente resistivo.

Resposta

As correntes de linha são Ia approx 6,928 ang<= 30^circ A, Ib approx 6,928 ang<= -90^circ A e Ic approx 6,928 ang<= 150^circ A. A impedância da carga é ZA = 100 , Omega. As potências da carga trifásica são: potência ativa P = 4800 , W, potência reativa Q = 0 , VAR, potência aparente S = 4800 , VA, e o fator de potência é 1.

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