Considerando as informações abaixo, determine: f) fator de potência.
& Z=3+j 4 Omega & v=42.5 cos (1000 t+30^circ) (V)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma impedância Z = 3 + j4,Omega e uma tensão v = 42,5 cos(1000,t + 30^circ),V. O objetivo é determinar o fator de potência desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência, reatância, impedância complexa e a relação entre tensão e corrente em circuitos AC.

Passo 2

Vamos começar calculando a magnitude da impedância Z. A impedância complexa é dada por:
Z = R + jX
onde R é a resistência e X é a reatância. A magnitude de Z é calculada por:
|Z| = raizR^2 + X^2
Substituindo os valores:
|Z| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5,Omega

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo de fase da impedância Z. Esse ângulo, chamado de phi, é dado por:
phi = arctan(XR)
Substituindo os valores:
phi = arctan(43) approx 53,13^circ

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a corrente no circuito. Sabemos que a tensão está dada por:
v = 42,5 cos(1000,t + 30^circ),V
A forma fasorial da tensão é:
V = 42,5,V ang<= 30^circ
A corrente fasorial I é calculada usando a relação:
I = V|Z|
Substituindo os valores:
I = 42,55 ang<= (30^circ - 53,13^circ) = 8,5,A ang<= (-23,13^circ)

Passo 5

Finalmente, vamos determinar o fator de potência. O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente, ou seja:
Fator de Potência = cos(phi) ê
Substituindo o valor de phi:
cos(23,13^circ) approx 0,92
Como o ângulo é negativo, o fator de potência é “atrasado”, indicando que a carga é indutiva.

Resposta

O fator de potência é aproximadamente 0,92 com natureza atrasada.

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