Considerando uma linha de transmissão monofásica, caracterizada por h = 3,048 m e r=0,0127 m, determine a capacitância em relação ao solo. Considere a permissividade elétrica do vácuo igual a 8,85 times 10^-12 F / m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão monofásica com altura $ h = 3,048 $ metros e raio $ r = 0,0127 $ metros. A gente precisa encontrar a capacitância dessa linha em relação ao solo. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre capacitância em linhas de transmissão. Vamos precisar da fórmula da capacitância por unidade de comprimento para uma linha em relação ao solo e da permissividade elétrica do vácuo, que é $ \epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , \mathrm{F/m} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a capacitância por unidade de comprimento de uma linha de transmissão monofásica em relação ao solo. A fórmula é:
C = 2 pi epsilon0ln(2hr)
Nessa fórmula:
  • $ C $ é a capacitância por unidade de comprimento (F/m),
  • $ \epsilon_0 $ é a permissividade elétrica do vácuo,
  • $ h $ é a altura da linha em relação ao solo,
  • $ r $ é o raio da linha,
  • $ \ln $ representa o logaritmo natural.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, vamos calcular o argumento do logaritmo:
2hr = 2 times 3,0480,0127 = 6,0960,0127 approx 479,055
Então, o logaritmo fica:
ln(479,055) approx 6,169

Passo 4

Com o valor do logaritmo, vamos substituir na fórmula da capacitância:
C = 2 pi times 8,85 times 10^-126,169
Primeiro, vamos multiplicar $ 2 \pi $ por $ 8,85 \times 10^{-12} $:
2 pi
Agora, dividimos por $ 6,169 $:
8,85 times 10^-12

Resposta

A capacitância da linha de transmissão em relação ao solo é aproximadamente $ 9,01 \times 10^{-12} , \mathrm{F/m} $.

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