Considerando um motor de corrente contínua com excitação independente acionado por conversor eletrônico ( Kc=30 ) e operação em malha fechada a vazio, determine o ganho de um controlador proporcional de tal forma que o erro de estado permanente seja de 5 % para a aplicação de um degrau de entrada de 2.725 V . O ganho do sensor de velocidade é Ks=0,025 e os dados do motor são: ra=0.7 Omega, La=0,0077 H, B=0,019 Nms / rad, J=0,24 kgm^2 e k phi=0,8 Vs / rad.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre um motor de corrente contínua com excitação independente controlado por um conversor eletrônico. A missão aqui é encontrar o ganho de um controlador proporcional que faça com que o erro de estado permanente seja de 5% quando aplicamos um degrau de entrada de 2,725 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de controle de sistemas, especialmente focando em controladores proporcionais e erro de estado permanente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é erro de estado permanente. É basicamente a diferença entre a saída real do sistema e o valor desejado quando o sistema já está estabilizado, ou seja, após um longo tempo da aplicação do degrau de entrada. Aqui, queremos que esse erro seja de apenas 5%.

Passo 3

Vamos começar definindo a função de transferência do motor. A função de transferência relaciona a entrada do sistema (voltagem aplicada) com a saída (velocidade do motor). Os parâmetros fornecidos são:
  • Ganho do conversor eletrônico: Gm(s) = kphi(J s + B)(La s + Ra) + kphi Ks Kc
  • Ganho do sensor de velocidade:
  • Resistência do armadura:
  • Indutância do armadura:
  • Coeficiente de viscosidade:
  • Inércia:
  • Constante de torque:
A função de transferência do motor pode ser representada por:

Passo 4

Agora, considerando que estamos usando um controlador proporcional Gmf(s) = Kp Gm(s)1 + Kp Gm(s) , a função de transferência do controlador é simplesmente . A função de transferência em malha fechada fica:

Passo 5

Para encontrar o erro de estado permanente ess = 11 + Kp K para uma entrada de degrau, usamos a fórmula:
0,05 = 11 + Kp K
onde é o ganho estático do sistema. Queremos que .
Então, temos:

Passo 6

Resolvendo para 1 + Kp K = 10,05 = 20 :
Kp K = 20 - 1 = 19
Kp = 19K

Passo 7

Agora, precisamos determinar o ganho estático K = Gm(0) = kphiRa cdot B do sistema. O ganho estático é a função de transferência avaliada em K = 0,80,7 times 0,019 approx 0,80,0133 approx 60,15 :
Substituindo os valores:

Passo 8

Finalmente, substituindo Kp = 1960,15 approx 0,316 na equação para :

Resposta

O ganho do controlador proporcional necessário para que o erro de estado permanente seja de 5% é aproximadamente .

Exercícios relacionados