Considerando o motor de corrente contínua com excitação independente com os dados abaixo apresentados, faça o que se pede:
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520 | 1.57 | 0.0137 | 0.027 | 1.386 | 0.0065 | 33.85 |
d) Calcule a velocidade em estado permanente primeiramente para aplicação de tensão nominal com o motor a vazio e depois com carga nominal;
e) Determine o ganho proporcional para que o erro de velocidade em estado permanente com malha fechada caia para do valor em malha aberta. Considere acionamento por conversor eletrônico
.
e) Determine o ganho proporcional para que o erro de velocidade em estado permanente com malha fechada caia para
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício de motor de corrente contínua com excitação independente. O que precisamos fazer aqui é calcular a velocidade do motor em estado permanente primeiro quando ele está a vazio (sem carga) e depois com carga nominal. Depois, vamos determinar o ganho proporcional para reduzir o erro de velocidade em malha fechada para 50% do valor que ele tem em malha aberta. Para isso, vamos usar conceitos de máquinas elétricas, especialmente sobre a relação entre torque, velocidade e as constantes do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade em estado permanente a vazio. Quando o motor está a vazio, o torque de carga
é zero. A tensão aplicada
se equilibra com a força contra-eletromotriz
.
A força contra-eletromotriz é dada por:
Mas, a corrente
quando o motor está a vazio é mínima, então podemos simplificar:
A velocidade
está relacionada com
pela constante
:
Então, rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade em estado permanente com carga nominal. Quando o motor está com carga, o torque de carga
não é zero. A relação entre torque e velocidade é:
Considerando a equação do torque:
Em estado permanente, a aceleração é zero, então:
Igualando as duas expressões:
E sabemos que:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar o ganho proporcional
para que o erro de velocidade em estado permanente com malha fechada caia para 50% do valor em malha aberta. Sabemos que:
O erro em malha aberta
está relacionado com o ganho
da seguinte forma:
Queremos que
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade em estado permanente é aproximadamente 375,31 rad/s a vazio e 374,37 rad/s com carga nominal. O ganho proporcional necessário para reduzir o erro de velocidade em malha fechada para 50% do valor em malha aberta é
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