Considerando a palavra SOLDADO, é correto afirmar que
( ) é possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L.
( ) é possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D.
( ) é possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total.
( ) é possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O.
( ) é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a palavra SOLDADO e precisa verificar algumas afirmações sobre quantos anagramas (ou arranjos) dessa palavra atendem a certas condições. Vamos usar combinatória, mais especificamente, permutação com letras repetidas, já que algumas letras se repetem na palavra.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantos anagramas diferentes podem ser formados com todas as letras da palavra SOLDADO. A palavra tem 7 letras, mas tem letras que se repetem:
  • O aparece 2 vezes
  • D também aparece 2 vezes
Quando temos letras repetidas, a fórmula para o total de anagramas é:
7!2! times 2!
Vamos calcular isso:
7! = 5040
2! = 2
50402 times 2 = 50404 = 1260
Então, existem 1260 anagramas no total.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
a) É possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L.
Para encontrar o número de anagramas que começam com L, fixamos a primeira letra como L e arranjamos as demais 6 letras. Mas lembrando que temos letras repetidas (O e D, duas vezes cada). A fórmula fica:
6!2! times 2!
Calculando:
6! = 720
7202 times 2 = 7204 = 180
Então, existem 180 anagramas que começam com L, não 360. Essa afirmação está errada.
b) É possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D.
Agora, fixando a primeira letra como D, restam 6 letras para arranjar, mas uma das D já foi usada. As letras restantes são: S, O, L, A, D, O.
Agora, temos:
  • O aparece 2 vezes
  • D aparece 1 vez
Então, a fórmula fica:
6!2! times 1! = 7202 = 360
Portanto, existem 360 anagramas que começam com D, não 720. Essa afirmação está errada.
c) É possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total.
Já calculamos no Passo 2 que o total de anagramas é 1260. Então, 5040 está incorreto. Essa afirmação está errada.
d) É possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O.
Aqui, fixamos a primeira letra como D e a última como O. Assim, sobraram 5 letras para arranjar: S, O, L, A, D.
Agora, temos:
  • O aparece 1 vez
  • D aparece 1 vez
A fórmula é:
5! = 120
Já que não há repetições agora, são 120 anagramas que começam com D e terminam com O, não 24. Essa afirmação está errada.
e) É possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem.
Aqui, as últimas três letras são fixas como S, O, L. Assim, temos que arranjar as primeiras 4 letras: D, A, D, O.
Contando as letras:
  • D aparece 2 vezes
  • O aparece 1 vez
  • A aparece 1 vez
A fórmula é:
4!2! = 242 = 12
Então, existem 12 anagramas que terminam com SOL. Essa afirmação está correta.

Resposta

A única afirmação correta é a letra e): “é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem”.

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