Considerando que o parâmetro de rede de uma célula unitária CCC do Fe é igual a 0,2866 nm e que sua massa atômica é 55,845 g / mol, sua massa específica teórica (densidade) será igual a quanto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a densidade teórica do ferro em uma célula unitária CCC (Cúbica de Corpo Centrado). A gente vai precisar entender o que é parâmetro de rede, massa atômica e como esses conceitos se relacionam para calcular a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) de um material é dada pela fórmula:
rho = massavolume
No contexto de cristais, a massa é a massa de todos os átomos dentro de uma célula unitária, e o volume é o espaço que essa célula ocupa.

Passo 3

Vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula é cúbica, o volume ( V) é o cubo do parâmetro de rede ( a):
V = a^3
Dado que a = 0,2866 , nm = 0,2866 times 10^-7 , cm (convertendo para centímetros), temos:
V = (0,2866 times 10^-7 , cm)^3 = 2,36 times 10^-23 , cm^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa da célula unitária. Na estrutura CCC (Cúbica de Corpo Centrado), há 2 átomos por célula unitária. A massa de um átomo de ferro ( m) pode ser calculada usando a massa molar ( M) e o número de Avogadro ( NA):
m = MNA
Com M = 55,845 , g/mol e NA = 6,022 times 10^23 , átomos/molá, temos:
m = 55,8456,022 times 10^23 approx 9,28 times 10^-23 , g
Como há 2 átomos por célula unitária:
Massa total = 2 times 9,28 times 10^-23 , g = 1,856 times 10^-22 , g

Passo 5

Finalmente, usamos a fórmula da densidade:
rho = massavolume = 1,856 times 10^-22 , g2,36 times 10^-23 , cm^3 approx 7,86 , g/cm^3

Resposta

A densidade teórica do ferro na célula unitária CCC é aproximadamente 7,86 , g/cm^3.

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