O manganês é um elemento alotrópico de raio atômico igual a 0,1271 nm. Em função da temperatura experimentada esse material pode apresentar-se na forma cristalina CCC ou CFC. Por meio de cálculos mostre se a célula unitária desse material se expande ou se contrai ao passar da forma CCC para CFC. Qual o percentual de alteração do volume da célula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o manganês, que pode ter duas formas cristalinas diferentes: CCC (Cubo de Corpo Centrado) e CFC (Cubo de Face Centrada). A gente vai precisar do raio atômico do manganês, que é 0,1271 nm, e usar uns conceitos de estruturas cristalinas pra ver se a célula unitária do manganês aumenta ou diminui de volume quando muda de CCC para CFC. No final, a gente também vai descobrir qual é a porcentagem dessa alteração no volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são CCC e CFC. No CCC, além do átomo no centro do cubo, tem um átomo em cada vértice do cubo. Já no CFC, além dos átomos nas faces do cubo, tem um átomo em cada vértice. Isso muda a forma como os átomos são arranjados e, consequentemente, o tamanho da célula unitária.

Passo 3

Vamos calcular o parâmetro de rede (a) para cada estrutura. O parâmetro de rede é o comprimento do lado do cubo que forma a célula unitária.
Para o CCC (Cubo de Corpo Centrado), a relação entre o raio atômico ® e o parâmetro de rede (a) é:
a = 4rraiz3
Substituindo o valor de r:
aCCC = 4 times 0,1271, nmraiz3 approx 0,5084, nm1,732 approx 0,2937, nm

Passo 4

Para o CFC (Cubo de Face Centrada), a relação entre o raio atômico ® e o parâmetro de rede (a) é:
a = 2raiz2r
Substituindo o valor de r:
aCFC = 2 times 1,414 times 0,1271, nm approx 0,3598, nm

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária para cada estrutura usando a fórmula do volume do cubo:
V = a^3
Para o CCC:
VCCC = (0,2937, nm)^3 approx 0,0253, nm^3
Para o CFC:
VCFC = (0,3598, nm)^3 approx 0,0466, nm^3

Passo 6

Vamos ver se a célula unitária se expandiu ou contraiu ao passar de CCC para CFC. Comparando os volumes:
0,0466, nm^3 > 0,0253, nm^3
Então, a célula unitária se expandiu.

Passo 7

Agora, vamos calcular o percentual de alteração do volume:
% açã
Substituindo os valores:
% açã

Resposta

A célula unitária do manganês se expande ao passar de CCC para CFC, com um aumento de aproximadamente 84,2% no volume da célula.

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